這是一個不可分離效用的案例（跨越自然狀態）嗎？
自然有兩種狀態：夏天（熱）和冬天（冷）。
我有一個由自然狀態索引的效用函式： $ u(\cdot;summer) $ 和 $ u(\cdot;winter) $ .
有兩種不錯的選擇：冰茶和熱茶。
夏天很熱，我更喜歡冰茶： $ u(ice \ tea;summer)>u(hot \ tea;summer) $ .
冬天很冷，我更喜歡熱茶： $ u(ice \ tea;winter)<u(hot \ tea;winter) $ .
這是否是跨自然狀態不可分離的效用函式的有效範例？
*編輯：夏季與冬季可能意味著不同的時間，但該範例旨在暗示不同的自然狀態，同時保持時間固定。對我來說，這是一個經過深思熟慮的選擇。對不起。用陽光代替夏天，用*雨代替冬天，這是一個不太容易混淆的例子。（我沒有在上面這樣做以保持已經發布的答案和評論的相關性。）
我認為這個問題的核心問題（以及 OP 在自然狀態下發布的 Nonseparable Utility 的另一個相關問題：一個直覺的例子）是我們需要澄清“可分離”的含義。
不幸的是，“可分離”是形式理論中最被過度使用的形容詞之一，在經濟學及其他領域（包括純數學本身，請參閱https://en.wikipedia.org/wiki/Separability）。它也常用於關於正式模型的非正式演講中，作為對某種不變性的非正式暗示（相關問題中連結的影片就是一個很好的例子）。
因此，如果不更正式地定義“可分離”的含義，就不可能在任何關於“可分離性”的問題上取得進展，我相信這將表明 OP 問題的答案不可避免地是特定於定義的。
基礎知識（此處保持簡單，僅用於說明目的）
- 兩種狀態： $ S = {s, s’} $ .
- 結果集 $ X $ .
- 偏好表示為 $ u $ 在所有的集合上 $ [(s,a), (s’,b) | s’’] $ ， 和 $ a,b \in X $ 和 $ s’’ $ 代表您目前所處的狀態（如果只有一種狀態可以實現，則可以是已實現的狀態，或者如果狀態代表連續事件，則為目前的自然狀態）。
州內可分離性
（這個名字是虛構的。我不認為這是標準術語或一個好的選擇。你可以想到的屬性還有很多變體，例如，通過將兩個結果中的一個固定在“other “ 狀態。）
$$ u[(s,a), (s’,c)|s] \geq u[(s,b), (s’,d)|s] \text{ for some $c,d \in X$} $$
暗示
$$ u[(s,a), (s’, e)|s] \geq u[(s,b), (s’,f)|s] \text{ for all $e,f \in X$}, $$
和
$$ u[(s,c), (s’,a)|s’] \geq u[(s,d), (s’,b)|s’] \text{ for some $c,d \in X$} $$
暗示
$$ u[(s,e), (s’, a)|s’] \geq u[(s,f), (s’,b)|s’] \text{ for all $e,f \in X$} $$
換句話說，州內可分離性表示以處於狀態為條件 $ s^* $ ，您對在該狀態下發生的事情的偏好與
$$ could have happened/has happened/will happen $$在另一個狀態。 然而，州內可分離性允許偏好在具有 $ u[(s,a), (s’,c)|s] > u[(s,b), (s’,d)|s] $ 但 $ u[(s,c), (s’,a)|s’] < u[(s,d), (s’,b)|s’] $ .
從這個意義上說（這似乎與@tdm 的想法很接近），您提供的範例無法不可分離。正如@tdm 建議的那樣，根據這種可分離性的定義，不可分離的偏好將需要類似 $ u[(s,a), (s’,c)|s] > u[(s,b), (s’,c)|s] $ 但 $ u[(s,a), (s’,d)|s] < u[(s,b), (s’,d)|s] $ ，即你的結果
$$ had/will have/could have had $$處於狀態 $ s’ $ 影響您在州內對結果進行排名的方式 $ s $ （以處於狀態為條件 $ s $ ). 狀態間可分離性
（同樣的警告適用）
$$ u[(s,a), (s’,c)|s] \geq u[(s,b), (s’,d)|s] \text{ for some $c,d \in X$} $$
當且僅當
$$ u[(s,c), (s’, a)|s’] \geq u[(s,d), (s’,b)|s’] $$
換句話說，狀態間可分離性說，以處於狀態為條件 $ s $ , 你更喜歡得到結果 $ a $ 超過 $ b $ 處於狀態 $ s $ 當且僅當您也願意 $ a $ 超過 $ b $ 處於狀態 $ s’ $ 以處於該狀態為條件（並提供您
$$ had/will have/could have had $$在另一種狀態下保持固定）。 但是，狀態間可分離性允許一種狀態下的偏好取決於您在另一種狀態下獲得的東西，即擁有 $ u[(s,a), (s’,c)|s] > u[(s,b), (s’,d)|s] $ 但 $ u[(s,a), (s’,e)|s] < u[(s,b), (s’,f)|s] $ .
如果可分離性被理解為狀態間可分離性（這似乎更接近您所想到的可分離性的定義），那麼您建議的範例是不可分離的。