關於二次效用函式

問題

一個厭惡風險、不滿足的投資者決定使用效用函式$$ U(w) = w + dw^2, $$在哪裡$$ d \leq 0 $$是一個常數，用來描述他的喜好。

導出一個上限 $ w $ ， 按照 $ d $ , 為此 $ U(w) $ 已驗證。

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我的答案

我知道，為了不滿足，$$ U’(w) \geq 0. $$

方法一

$$ \begin{aligned} 1 + 2dw \geq 0\ \implies w \geq -\frac 1 {2d} \end{aligned} $$

方法二

讓$$ e = -d. $$ $$ \begin{aligned} 1 - 2ew \geq 0\ \implies w \leq \frac 1 {2e}\ \implies w \leq -\frac 1 {2d} \end{aligned} $$

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由於問題是要求一個上限，我推斷我的第二種方法是正確的。但是，我想知道為什麼第一種方法不正確。

任何直覺的解釋將不勝感激:)

請注意，您的問題是假設 $ d < 0 $ . 當您將不等式的兩邊除以負數時，您會翻轉符號。例如： $$ -2x < 4 \Rightarrow x > -2 $$

一旦你處理了這個，你可以看到這兩種方法都暗示著相同的關係。

級別：

一階導數：

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/52253