擬線性偏好和MRS
準線性無差異曲線是否具有僅取決於非線性變數的 MRS？例如，對於 U(x) = √(x) + y，我計算出 y 不會在 MRS 中。這是否意味著消費者沒有將“線性”商品 y 的消費納入其效用最大化？
如果是這種情況，有人可以向我解釋一下，“線性”的商品和 MRS 排除一個變數意味著什麼？
MRS 是一個函式 $ x $ 和 $ y $ . 事實是 $ y $ 沒有出現在公式中僅僅意味著這個函式在 $ y $ .
線性並不意味著無差異。這意味著額外的價值 $ y $ 無論他的基線消費如何，代理人都對他進行平等的評價。在您的範例中，這與消費的邊際效用形成對比 $ x $ 這是隨著基線消耗的減少，因為函式 $ u $ 是凹進去的 $ x $ .
假設你的效用函式是
$$ U(x,y) = \sqrt x + y $$ 你的預算約束是
$$ p_xx+ p_yy = M $$ 拉格朗日是
$$ \Lambda = \sqrt x + y + \lambda[M-p_xx+ p_yy] $$ 和關於的一階條件 $ y $ 是
$$ 1 =\lambda p_y $$ 我們知道 $ \lambda $ 是收入增加對最大化效用函式的邊際效應。所以（考慮離散變化）如果你的收入增加 $ 1 $ kudo，最大化效用將增加 $ 1/p_y $ .
那麼治療是有道理的 $ y $ 作為計價商品，在這種情況下它的價格是不確定的，我們的預算約束是 $ p_xx+ y = M $ ，以及通過增加對效用函式的影響 $ M $ 一個單位是 $ 1 $ …就像增加的效果一樣 $ y $ 一個單位！但這使得 $ y $ 相當於收入，不再是“數量”，而是價值。
換句話說，線性進入效用函式的商品是代表“所有其他商品”的複合商品的自然建模選擇，即商品交易後的剩餘收益 $ x $ 我們要重點關注。