關於恆定相對風險厭惡的問題
問題：
考慮一個持續相對風險厭惡的人 $ p $ .
(a) 假設該人擁有 $ 100,000 $ 並面臨一場他輸贏的賭博 $ x $ 以相等的機率。計算他為避免賭博而支付的金額，對於不同的 p 值（例如，在 $ 0.5 $ 和 $ 40 $ )，並且對於某些值 $ x $ . 對於大型賭博，較大的 p 值是否合理？小賭怎麼辦？
(b) 假設 $ p > 1 $ 這個人有財富 $ w $ . 假設他被提供一場賭博，他輸掉 x 或贏得 y 的機率相同。表明他會拒絕賭注，無論賭注有多大 $ y $ 是如果 $ p >= (log(0.5)+log(1-x/w))/log(1-x/w) $ .
我不知道從哪裡開始。我是否在求解風險溢價並乘以 $ w $ ?
我知道對於使用 CRRA 實用程序的人來說 $ u(w)= (1/(1-p))w^(1-p) $ 並且個人將支付 $ \pi(w) $ 避免賭博，如果 $ u((1-\pi)w)=E[u(1+\epsilon \tilde)w)] $ . 但我不確定如何應用這些資訊來解決問題。
每當你需要讓某人無動於衷 $ x $ 和 $ y $ ， 代表著
$$ U(x) = U(y) $$ 一個：
表示他將支付的金額 $ z $ . 付款 $ z $ 避免彩票給了他“一定的效用” $ u(100.000 - z) $ . 使用給定的 Von Neumann-Morgenstern 效用，
我們可以將彩票效用表示為
$$ prob*U(10.000 + x) + (1-Prob)*U(10.000-x) $$（了解為什麼我們可以這樣做！） b
沒有不確定性，他將擁有 $ u(w) $ . 然後，您需要將彩票的效用計算為 $ p, x,y $ .
也就是說，你需要解決
$$ U(100000) = probU(w+y) + (1-prob)U(w-x) $$ 現在，我不確定您的意思是說輸了 x 還是贏了 y，我想是輸了 x 還是贏了 y。無論如何，彩票的價值在右手邊。考慮到額外的資訊，它能否主宰左側？ $ p $ 你在那個子問題中被告知？