生成真實效用曲線的好方法是什麼？
我的目標是編寫一個簡化經濟的基本模擬程序，以研究各種干預措施的影響。
經濟將有 N 個同質消費者群體和 M 個生產者/雇主部門。每個生產部門生產一種消費者可以購買的商品，因此有 M 種商品。為了盡量保持（相對）簡單，所有商品都是獨立的，沒有緊密的替代品或恭維。例如，貨物將是牛排和尿布，而不是牛排和雞肉，也不是牛排和土豆。
每組消費者都需要對每種 M 種商品有一條需求曲線，以及對休閒的“需求”。
給定每種商品的邊際效用，您可以計算該商品的需求曲線。因此，我正在考慮的方法是為每種商品生成效用曲線，然後使用這些效用曲線推導出需求曲線，進而推動消費者的購買行為和其他下游效應。
這讓我想到了一個問題，隨機生成大量合理效用曲線的好方法是什麼？
例如，如果我想要一條線性效用曲線，我可以隨機生成斜率和截距。這很簡單，很容易做到，但它忽略了邊際效用遞減，這是最重要的特徵之一。
哪種形式易於使用，需要指定的參數相對較少，並且仍能捕捉到效用曲線的大部分關鍵特徵？
實際上，這有點簡單。您可以只使用 Cobb-Douglas $ m+1 $ 有貨，最後一個是休閒。所以，你應該有類似的東西：
$$ U(x_1,x_2,…,x_m,x_{m+1}) = \prod_{i=1}^{m+1} x_i^{\alpha_i} $$ 受制於 $ \sum_{i=1}^{m+1} \alpha_i = k $ ， 在哪裡 $ k $ 是效用函式的同質程度。通常， $ k=1 $ 被認為是合理的。
您還可以考慮任何加法可分的效用函式（Cobb Douglas 形式可以轉換為加法可分）。那麼一種商品的邊際效用只取決於該商品的消費，這使得很容易找到需求。如果出於某種原因，您對 Cobb-Douglas 不滿意，這是一個很好的概括。您還可以選擇轉到 $ -\infty $ 當輸入為 0 以確保內部解決方案。