效用
我什麼時候可以說效用函式具有恆定的邊際效用？
這個效用函式是否具有增加/減少或恆定的邊際效用？
$ U(x,y) = x^2 y^2 $
現在， $ f_x = 2xy^2 $ , $ f_{xx} = 2y^2 $ , $ f_y = 2yx^2 $ , $ f_{yy} = 2x^2 $
$ f_{xx} $ 沒有 $ x $ 其中的術語——邊際效用也是 $ x $ 恆定還是增加？它增加為 $ y $ 當然會增加，但如果我們增加，它會保持不變 $ x $ . 我的教科書說這是邊際效用增加的例子，但我不明白為什麼。類似的問題 $ f_{yy} $ , 其中沒有 $ y $ 學期。
邊際效用（ $ x $ ) 在你的情況下是 $ U_x(x,y)=2xy^2 $ . 您使用 MU 的導數的符號，即 $ U_{xx} $ ，以判斷 MU 是增加、恆定還是減少。
具體來說，你有
- 如果增加 MU $ U_{xx}>0 $ ,
- 常數 MU 如果 $ U_{xx}=0 $ ， 和
- 減少 MU 如果 $ U_{xx}<0 $ .
在你的情況下，假設 $ y>0 $ ，你會有 $ U_{xx}>0 $ ，因此增加 MU。
邊際效用告訴你當你改變 x 時效用如何變化。這是一階導數，這裡是 x 的函式。這意味著它正在增加。只要 y 是固定的（二階導數），這種增加的速率就是恆定的。