數值方法
為什麼我們不能使用非拋物線 PDE 的有限差分？
問題的標題說明了一切。為什麼我們只能將該方法應用於熱方程等拋物線偏微分方程，而不能應用於普通偏微分方程？
誰給你這個主意的？
您絕對可以將有限差分用於其他 PDE。它們通常用於求解雙曲線 PDE（波動方程，一階和二階）和橢圓 PDE（穩態擴散/熱方程）。您甚至可以混合和匹配方程類型，並創建具有雙曲和拋物方程特徵的 PDE，例如 Navier-Stokes 方程。
如果您有興趣學習如何為這些實現求解器，大多數數值流體力學教科書對離散化具有有限差分的多種類型的 PDE 進行了相當徹底的處理。
以供參考：
一階波動方程： $ \frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot(c,u) = 0 $
二階波動方程： $ \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t} - c^2 \nabla^2 u = 0 $
橢圓擴散： $ \nabla^2 u + f = 0 $
納維斯托克斯：
$$ \rho\left(\frac{\partial\mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}\right) = -\nabla{P} + \mu\nabla^2 \mathbf{u} $$