實時數據小波的實際應用
有很多論文試圖預測或討論小波對頻率分解的好處。
奇怪的是，很少有人討論與非無限級數一起使用時存在的巨大邊界效應（我能想到的大多數情況是在金融領域）。
沒有後見之明的小波是否存在任何實際用途？
我已經瀏覽過 MODWT、SWT、DWT 和 CWT，這些在現有系列中看起來都很棒，但在因果意義上使用時卻很糟糕。
在應用小波之前，有沒有人通過卡爾曼或其他方式擴展端點有任何運氣？
您可能使用的任何擴展方法的問題在於它以一種或另一種方式影響後邊界的係數。傳統方法（零填充、對稱、多項式外推等）由於小波函式包含在係數中的循環性而進行。如果您正在考慮的信號是對稱的，或者如果信號以 0 開頭或如果它是周期性的，您可以嘗試使用任何註釋的擴展，但是如果您的信號不屬於任何類別，則在考慮邊界係數時要非常小心在預測前向信號時提到，您可能沒有邊緣效應，但在外推時會出現錯誤（外推信號與您不知道的實際信號）。因此，您的邊緣係數將與您的預測一樣好，此外取決於您正交使用的那個可能會失去。因此，如果您有興趣獲得邊緣上的非受影響係數以進行預測，據我所知，正交小波是不可能的。要預測邊緣，您可以使用以下方法：
線性通濾波器 - 這是使用冗餘 Haar 小波用簡單的非對稱濾波器代替對稱低通濾波器（B3 樣條濾波器）。然後計算縮放係數 { ½ * (smoothed data t-1 -1(t)+smoothed data t-1 (t-2^j-1))} 而小波係數是通過計算兩個連續的平滑版本（兩個相鄰的解析度級別），有效地將時間序列數據上的小波函式一次移動一個點，而不是像正常 DWT 那樣一次移動 2j 個點，其中 j 表示目前的解析度級別。
您還可以使用非邊界係數進行預測。但是，您必須在每個解析度級別排除信號每一側的大量係數（由於 WT 使用的視窗，右側比左側更多）並且邊界係數增加的級別越高。因此，您實際上只剩下最低解析度級別，其邊界係數數量較少（但是這是包含信號大部分能量的地方）。
或者，您可以設計一個特殊的濾波器來替換信號邊界（包括邊界元素）處的原始濾波器。這種濾波器適用於區間邊界，因此不需要區間外的信號值。然而，所使用的函式帶有假設，並且會使邊緣係數與變換函式的其餘部分的比較不直接或不正確。
其他注意事項：
- 您的信號是連續的還是離散的（MRD 適用於高頻，而離散的適用於不太頻繁的事件間隔信號）
- 過濾器長度的選擇
- 不同小波的頻率表示有多好。
- 偏移靈敏度，輸入信號的微小偏移會導致不同尺度的 DWT 係數之間的能量分佈發生重大變化。
我希望這有幫助
根據這裡所說的：
您可以使用 Haar MODWT 僅在右側獲得無邊框失真。Haar MODWT 是因果的，你不需要任何邊界函式。