數學
確定狀態價格向量？
我有 3 個州，有兩種資產，股票和債券。
1該債券在世界每個州都有回報。並且該股票的目前價格為 $ S_0 = 100 $ 和回報 $ S_1(w_1)=80 $ , $ S_1(w_3)=100 $ 和 $ S_1(w_3)=120 $ ..我想計算狀態價格向量：
我知道可以使用來計算州價格向量 $ \sum_{k=1}^K \psi (D\theta)_k>0 $ 要不就 $ W=D\times \theta $ 其中 D 是支付矩陣， $ \theta $ 是複制投資組合。
我也知道 D 只是收益矩陣，因此：
$$ \begin{pmatrix} 1 & 80 \ 1 & 100 \ 1 & 120 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \psi_1 \ \psi_2 \end{pmatrix} $$ 但是，我不知道選擇哪個W？
我很感激你的回答！
狀態價格向量是當且僅當該世界狀態發生時支付 1美元的證券價格。這只是能否複製收益的問題
$$ \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} $$ with payoff 矢量圖 $ \vec{b} = [1,1,1]^T $ 和 $ \vec{s} = [80, 100, 120]^T $ . 這只是高斯消除的問題。 然而，問題是不存在這樣的解決方案。這意味著在這種情況下無法確定州價格。
高級問題是，您需要與世界狀態一樣多的（獨立）儀器，並且您有 2 個儀器用於 3 個狀態。