是否有一個公式可以計算年金的未來價值隨著年付款的增長和月付款的增長？

我的例子是為大學儲蓄：

• 假設餘額為 0
• 每月存入 200 筆存款，每年增加 (g) 2% 以說明工資增長，第一個月末存入第一筆存款
• 利率 (r) 恆定為 8%（有效利率）
• 持續 (n=15) 年

未來價值是多少？

儘管我可以將年利率轉換為複合月利率以匹配年利率，但我不能使用假設增長時間和付款時間相同的“增長年金的未來價值”公式。

將其設置為兩到三個步驟是可以接受的（例如使用等式 1 來求解新的付款值以將其插入等式 2），我只是想避免像我正在做的那樣每年都進行計算現在。

n(1) = 2486

n(2) = 5222.23

n(15)= 75693

更新

我在下面找到了我自己的答案，它結合了眾所周知的公式來得到相同的答案（我認為，通過替換，將等同於接受的答案）

您可以使用以下公式計算它，該公式由雙倍和產生。

PS 最初的例子是年金到期（儲蓄型年金）。

Future value = (r*(-1 + r^y)*(-b^(1 + a) + r^((1 + a)*y))*z)/((-1 + r)*(-b + r^y)) 

在哪裡

r = 1 + monthly rate = 1.08^(1/12) = 1.00643
y = months per year = 12
a = years - 1 = 14
b = deposit increase rate + 1 = 1.02
z = initial deposit amount = 200

(r*(-1 + r^y)*(-b^(1 + a) + r^((1 + a)*y))*z)/((-1 + r)*(-b + r^y)) = 76180.4

Mathematica 用於從雙和生成公式：

雙重總和是由以下工作產生的。

編輯

為了說明公式的穩健性，這裡是另一個具有不同時期參數的範例：三年**兩次的存款 200，每年再次增加 2%，利率為 8%。

以四種形式執行計算會產生相同的結果。這證明了公式的穩健性。

r = 1 + six-monthly rate = 1.08^(1/2) = 1.03923
y = periods per year = 2
a = years - 1 = 2
b = deposit increase rate + 1 = 1.02
z = initial deposit amount = 200

(r*(-1 + r^y)*(-b^(1 + a) + r^((1 + a)*y))*z)/((-1 + r)*(-b + r^y)) = 1402.25

第二次編輯

重新計算普通年金（貸款類型），而不是到期年金（儲蓄）。- 參考。計算年金的現值和未來值

((-1 + r^y)*(-b^(1 + a) + r^((1 + a)*y))*z)/((-1 + r)*(-b + r^y)) = 1349.32

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/11234