採訪準備：月之力湧入
我正在為量化分析師職位的面試做準備，之前考試中提出的範例問題之一是：
“假設月球解體，並在 5000 年內墜落到地球上。這種能量的流入與太陽的流入相比如何？更多、差不多還是更少？”
我的想法是將月球視為一顆恆星併計算其假設的能量通量，但“5000 多年後墜落地球”讓我有點困惑。
你會如何處理這個問題？
謝謝
這就是我的做法；
*我碰巧知道這些都是可以的猜測。
**讓我們假設它只是勢能，這是問題“5000 年”部分的重點。
- 月球來自地球——很可能是地殼，因為人們認為它是由撞擊形成的。地殼的密度低於地核，因此月球的密度低於地球。稱其為 60% 密度。
- 月亮的大小與手臂長度的指甲差不多。
- 月亮在 240,000 英里之外*，我的手臂不到 3 英尺長，指甲的直徑約為 1 厘米。一英里有約5000英尺。所以月亮的直徑就是
240000 x 5000/3 = 4000km直徑。- 地球的半徑是6000公里，所以它的半徑是月球的3倍。 $ 3^3 $ 是 27 => 地球的重量
27/0.6 = 45 ~= 50是月球的兩倍。- 地球重10 $ ^{25} $ 公斤*。
- 勢能是 $ mgh $ . 通過分解月球並緩慢（5000 年）將其帶到地球，我們將至少獲得它的勢能**。所以這將是 $ 10^{25}\mathrm{Kg} / 50 \cdot 9.8\mathrm{ms}^{-2} \cdot 240000\mathrm{miles} = 9.8 \cdot 240000 \cdot 10^{25} / 50 \mathrm{Kg\ m\ miles\ s}^{-2} = 10^{34} K m^2 s^{-2} = 10^{33} J $ .
- 有 $ 365\ 3600\ 24 =\ \sim30,000,000 $ 一年中的秒數。功率 = $ 10^{33}J / (30000000 \cdot 5000) = 10^{23}W $
- 現在我們回到地球位，記住那個數字。地球的半徑是6000Km。所以表面積是 $ 4 \ \pi \ r^2 = 4 \ \pi \ 6000000^2 = \pi\ 1.32\mathrm{E}^{14} = 5\mathrm{E}^{15}\ \mathrm{m}^2 $
- 每平方米能源 = $ 2\cdot10^{7}\ \mathrm{W} $ .
- 提高1cm需要1卡路里 $ ^3 $ 1度的水。1卡路里是4.2J。所以每平方米地球，我們有足夠的能量來提高 $ 5\mathrm{E}^6 \mathrm{ml} $ 每秒增加一個度數的水。或者，足以（提高到）沸騰*** $ 50\ell $ 每平方米每秒的水量。
所以我會說更多。
Now, that seems like a lot. It’s obviously more that the sun puts out. I’m not sure if i’ve made any horrible msitakes in here, i’ll check later - i’m about to go home. A quick sanity check though, yields that the Vredefort crater was created by a metoer thought ot have been ~15-20 km in diameter. And that you would have to carve 150 lumps this size from the moon per day to whittle it down to nothing in 5000 years.
So that is a lot of mass that’s getting dumped onto the earth each day. Granted, it won’t be going as fast, but there’s still a lot of substance.
這也假設所有的勢能都轉化為熱能。我認為這不太可能——可能發生的是它會改變地球的角動量，從而使系統的總角動量保持不變。如果你從北天看太陽和月亮，地球繞太陽公轉，月亮繞地球公轉，地球和月亮都自轉——都是逆時針旋轉。拉入月球將使地球自轉更快並減少一天的長度。
***忽略加熱水所需的能量不是恆定的你還需要問為什麼它會掉到地上？