證明沒有交易系統總是獲勝
我正在思考一個交易系統（或算法）的存在/不可能性，無論期貨價格如何變動，最終都會贏錢。在可以隨意做多或做空以獲利的情況下。
如果交易者有無限的資金，這是可能的。他可以建立某種鞅系統，並通過進行相反的交易來抵消每一筆損失。
如果交易者的資金有限，那麼有一個直覺的“證據”表明沒有系統可以獲勝：如果它存在，那麼現在就有人想出來了。
但我正在尋找對這個問題的正式處理。許多論文都在一個模型中處理交易，其中價格運動與機率相關，例如布朗運動等。但實際上，我正在尋找的是證明沒有任何算法可以擊敗任何價格變動的證據。
這意味著，對於每個資本有限的交易算法，都存在價格變動，其中算法會產生損失——即交易者無法以積極的結果平倉所有頭寸。這聽起來很明顯，但我找不到正式的證據。對此主題的任何參考表示讚賞。
$$ EDIT $$ 我要感謝大家的回答。我幫助我思考如何更好地將問題形式化，因為有些人會針對我真正想問的問題給出過於復雜的答案。
將其視為兩個獨立實體（交易者和價格）之間的回合製遊戲。輪到交易者持有一些頭寸並平倉其他頭寸（如果交易者的餘額無法覆蓋他的頭寸，例如追加保證金，頭寸可能會被強制平倉）。
反過來，價格會向上或向下移動。然後以這種方式輪流交替。當交易者沒有未平倉頭寸時，遊戲結束。
交易者的目的是賺取利潤，價格的目的是讓交易者賠錢。換句話說，假設價格是有感覺的，它決定了它自己的走勢，與交易者作對。如果雙方發揮最佳，誰會贏得這場比賽？
乍一看，您要求的是一個承認套利的模型，因此虧損的可能性為零，而產生利潤的機會為正。好吧，許多均衡模型從假設套利是不可能的開始（否則這將是微不足道的，不是嗎）。
但是，在我看來，你真正尋求的是有效市場假說。它基本上說沒有辦法在覆蓋所有風險的同時持續擊敗市場。
從Fama (1970)和Jensen(1978)開始。肯定有很多嘗試來測試和反駁 EMH，因為它聽起來有點嚴格。但是隨後聯合假設問題（或壞模型問題）是在 70 年代末或 80 年代初創造的，使得 EMH 相當難以證明/反駁。它粗略地說“你的模型可以說它可以產生可持續的風險調整利潤，但也許它沒有涵蓋市場上的所有風險？你怎麼知道？”。
您隱含地指的是效率的強大形式。但這不是資金問題，而是資訊權問題。強大的效率決定了即使您在市場上擁有對您或一小群人（例如內幕交易）的特權，您也無法獲得可持續的利潤。這部分通常受到批評，從來沒有太多的支持者。
順便說一下， Grossman 和 Stiglitz (1980)對 EMH 有很好的看法。
附言。只是為了好玩，我知道這不是你想要的，或者這是不可能的。假設您有無限的資金，則可以無限地進行有利可圖的交易。只是不斷地購買資產。由於您擁有無限的資金，您將永遠不會缺錢，並且您的資產價值將不斷增加，因為您不斷地從更高的價值中購買。你可以繼續這樣做，直到你擁有市場。
你認為為什麼會存在這樣的定理？
我給你舉個反例：你有兩個資產 A 和 B。兩者在各方面都完全相同，除了價格：A 的價格是 1 美元，B 的價格是 2 美元。
您的策略很簡單：您（做空）以 2 的收益賣出 B，以 1 的價格買入 A。
這種策略不需要資金，並且您的初始利潤為 1。但由於您根據定義完全對沖，因此未來的價格變動不會帶走這筆利潤。
可以確定賺錢的算法的存在稱為套利。市場模型假設沒有套利，不是因為不可能（見反例），而是因為它沒有意義，即不是對現實的良好近似。