什麼是鞅？
什麼是鞅？在有效市場假設的背景下，它如何與隨機遊走進行比較？
Samuelson 在 1965 年建議股票價格遵循鞅（參見 P. Samuelson “正確預期價格隨機波動的證明”）。
假設有一個隨機收益的證券 $ X_T $ 在日期 $ T $ . 讓 $ …, P_{t–1}, P_t, P_{t+1},… $ 是具有這種收益的證券價格的時間序列。最後，定義價格變化 $ \Delta P_{t+1}=P_{t+1} – P_{t} $ 對於任何一對連續的日期 $ t $ 和 $ t + 1 $ . 薩繆爾森首先將“正確預期的價格”定義為等於預期值的價格 $ X_T $ 在每個日期 $ t \leq T $ , 根據資訊 $ \Phi_t $ 在日期 t 可用（尤其包括該證券目前和所有過去的價格實現， $ …,P_{t–2}, P_{t–1}, P_t $ ）。也就是說，對於所有 $ t \leq T $ :
$$ P_t = \mathbb E(X_T|\Phi_t). $$ 尤其， $ P_T = X_T $ . 然後他證明了“價格隨機波動”，因為它遵循所有 $ t \leq T $ , $ P_t = \mathbb E(P_{t+1}|\Phi_t) $ 或者， $ \mathbb E(\Delta P_{t+1}|\Phi_t) = 0 $ ， 和
$$ \mathbb E(\Delta P_{t+1}\Delta P_{t+2}…\Delta P_T|\Phi_t) = \mathbb E(\Delta P_{t+1}|\Phi_t) \mathbb E(\Delta P_{t+2}|\Phi_t)…\mathbb E(\Delta P_T|\Phi_t)=0. $$換句話說，價格遵循鞅，並且連續的價格變化是相互不相關的。 這意味著，如果“價格被正確預測”，過去價格序列中對預測下一時期的預期價格有用的所有資訊都包含在目前價格中。請注意，與說過去價格序列中對預測下一時期價格的機率分佈有用的所有資訊都包含在目前價格中（這是 Fama 在他的論文中提出的隨機遊走假設）。