赫斯頓方程是什麼？
本文提到了橢圓赫斯頓運算元：
$ Av:= -\frac y2(v_{xx}+2\rho\sigma v_{xy} + \sigma^2v_{yy}) - (c_0 - q - \frac y2)v_x + \kappa(\theta -y)v_y + c_0v $ .
然後討論邊值問題：
$ Au=f \text{ on } \Omega \ u = g \text{ on } \partial\Omega $
我想知道人們如何在數學金融中使用這種狄利克雷條件。
從這個摘要：
Heston 隨機波動過程是一個退化擴散過程，其中擴散係數的退化與到半平面邊界的距離的平方根成正比。此過程的生成器稱為橢圓 Heston 運算元，是二階簡併橢圓偏微分運算元，其中運算元符號中的簡併度與到半平面邊界的距離成正比。在數學金融中，橢圓赫斯頓運算元的障礙問題的解決方案對應於標的資產的永久美式期權的價值函式。
一個簡單的Google搜尋顯示只有少數學者甚至使用這個詞。您最好的選擇可能是直接聯繫其中一位尋求支持。（然而，他們不太可能接受一個廣泛的“我用這個做什麼”的問題。）
擴展了 chrisaycock 的答案，並特別從摘要中註意到
在數學金融中，橢圓赫斯頓運算元的障礙問題的解決方案對應於標的資產的永久美式期權的價值函式。
我們可以看到，這將用於為少數罕見的永續期權定價。
我所知道的唯一交易的例子是永久可轉換優先證券，例如來自富國銀行的產品。此類證券由市場參與者進行少量交易，因此並不總是使用隨機波動率模型的完整機制進行分析，即使原則上應該如此。
在實踐中，這些“永久資產”非常類似於債券，因此將它們視為固定收益工具通常更有用。對它們的主要擔憂是發行人將停止支付股息或改變資本結構，所以當所有有趣的隨機事件都與不相關的變數（例如變化）有關時，花時間在一個花哨的隨機波動率模型上有點荒謬在資本結構上。