量化模型的非因果性質是否限制了它們的適用性？
我知道為了描述財務數據，我們建立隨機模型並根據過去的數據校準它們的參數。在提出新算法時，我們依靠嚴格的回測來說服自己，我們的未來無視算法在過去會執行良好。無論哪種情況，過去的數據都是我們了解未來的最好朋友。
然而這是自相矛盾的——例如，對於投資者來說，我們清楚地發出警告，過去的回報並不能保證未來的表現。這是因為我們的模型是非因果的——它們描述了隨機數據而沒有解釋其原因。例如，最有效的模型或算法永遠無法正確預測總統是否會發布可能影響市場的推文。
這帶來了我的問題——數學模型在金融中的*實際用途是什麼？*它們是用來預測未來的嗎？還是它們只是為了對過去的數據提供令人信服的解釋？如果是後者，為什麼人們（如文藝復興時期的情況）聲稱數學建模使他們在金融市場上具有優勢？
所有模型都有一個重要目的：它們是處理不確定性的適當工具。您需要根據某些東西做出決定，而不能只是猜測期權價格。財務模型絕不是完美的。但它們很有幫助。
例如，GARCH 波動率模型適用於過去的數據，以預測現實世界中波動率的未來值。這顯然會導致重要的風險指標（VAR 等）。所以，在這裡你使用一個數學模型來預測未來。平方收益的高自相關暗示這是合理可能的。
許多期權價格模型不能預測未來。看看赫斯頓模型。您可以將其校準為觀察到的流動性期權，以獲得目前市場條件下的最佳參數。然後，您使用這些數字來為沒有（流動）市場的更複雜的產品定價。一旦市場條件發生變化，您就重新校準您的模型。在這裡，您無法預測未來的股票走勢。您以一種避免套利的方式相對於現有產品為新期權定價。請記住，資產的真實漂移 $ \mathbb{P} $ 衡量指標不包含在期權價格中。
許多資產定價模型（C-CAPM、Long-Run Risk & co）試圖將預期的未來股票收益（在現實世界的衡量標準下）擬合成一個理論概念，並將股票收益與更深層次的經濟狀態變數（比如消費增長）聯繫起來. 這將是一個數學框架，試圖解釋為什麼資產會如何移動。
但人們總是渴望更好的模型。我之前提到了 GARCH 模型。隨著高頻數據的可用，研究人員和從業者使用無模型元素（如已實現的變異數）作為替代方案。同樣，更新的機器學習算法可用於發現歷史股票收益的模式並幫助預測它們。20 年後，我們都會讀到一些有趣的新方法。但所有這些模型、算法和方法都有一個共同目標：幫助投資者應對未來的自然不確定性。
經濟學和金融學中的數學模型的目的不是完全正確，而是建構討論並協助決策。
期權定價中的一些模型，例如 Black-Scholes-Merton 模型，仍然被從業者廣泛使用，儘管眾所周知它在所有方面都存在缺陷。但是，它具有簡單性和提出明確定義、眾所周知的問題以及您可以嘗試以非正式方式處理的問題的優點。它還為我們提供了一種思考期權價格的方法：隱含波動率是通過詢問 BSM 需要哪個波動率水平來精確匹配觀察到的價格來計算的。這給了我們波動的微笑和知識，即這隻野獸的斜率和水平會隨著成熟度和時間而變化。這為您提供了有關如何改進 BSM 的提示：您需要找到一種方法，在 IV 較高的區域中放置比 BSM 更高的機率密度。
現在，回到因果關係的問題上，這並不完全公平。再次以期權定價為例。理想情況下，您想要做的是將期權價格的橫截面與標的收益的****時間序列相協調——正如 Bates (1996) 指出的那樣。儘管許多人強制將他們的期權定價模型直接置於 Q 度量之下，只關心使橫截面部分正確，但最近的論文試圖協調這兩種數據來源。風險中性和物理度量之間的聯繫是定價核心或隨機貼現因子：這種野獸吸收了對風險厭惡等事物的擔憂，因為它總是會出現在一般均衡模型中。這實際上是一種經濟解釋，一種取決於投資者偏好的結構性解釋。
如果您查看更有趣的期權定價模型，這一點會更加明確：所有這些模型都展示了不完整的市場，這意味著有無數種方法可以消除模型中的風險。在早期的文獻中，人們會通過從一般均衡模型中進行選擇來為風險選擇價格。這就是 Heston (1993) 所做的，即使這是一個似乎沒人記得的腳註，這也是 Duan (1995) 在期權定價背景下所做的。例如，當您使用 Heston 模型時，您實際上依賴於背後的經濟理論——即，您知道存在支持您選擇的度量的某種均衡這一事實。最近的一個例外是 Christoffersen、Elkami、Fenou 和 Heston (2010)，他們提議稍微概括 Duan (1995) 的工作，但不依賴於均衡模型。他們在 Christoffersen、Heston 和 Jacobs (2013) 中使用的二次核背後沒有正式的理論，但有經驗動機（密度估計的匹配比率）和非正式的經濟直覺（人們直接重視波動性）。
顯然，這裡還有很多事情只是簡單地描述統計模式。這些模型可用於“預測未來”，儘管這取決於您所說的預測是什麼意思。它們旨在捕捉條件分佈較高時刻的複雜行為和變化。如果您想考慮發生壞事的可能性，他們非常適合這樣做。它們並不是條件均值的特別有趣的模型——人們通常會嘗試建模和預測，至少就他們在估計和評估中使用的平方損失而言。