價格和數量是共軛變數嗎？
我正在上熱力學課。在這門課中，討論的一件事是內能關於廣泛參數（熵、體積、摩爾數等）的偏導數如何產生密集參數（溫度、壓力、電化學勢等）。例如壓力和體積：
$$ P = \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N} $$
壓力體積圖和價格數量圖（見下文）之間的相似性讓我想到，價格和數量之間是否存在類似的共軛關係？也許是這樣的：
$$ P = \left(\frac{\partial U}{\partial Q}\right)_{D^*} $$
在哪裡 $ P $ 是價格， $ Q $ 是數量， $ D^* $ 是需求、供給或兩者的共軛 $ U $ 是某種經濟（與熱力學相反）潛力。這 $ U $ 可以用 intrgral 找到，但它有名字嗎？我們可以使用勒讓德變換來產生更多的勢嗎？
Lauwrence Lau (1969) 指出，“Samuelson 指出了直接效用函式和間接效用函式之間存在的基本對偶性：它們通過勒讓德的對偶變換相連。” Lau（1973 年，第 1.3 章，第 1.4 節）大量使用勒讓德變換來推導生產和利潤函式之間的雙重關係。本章可在此處獲得。大多數直接和間接效用函式之間以及生產、成本和利潤函式之間的二元理論都依賴於這些關係（另見 Blackorby、Primont 和 Russell，1978 年）。
Blackorby、Charles、Daniel Primont、R. Robert Russell，1978 年，對偶性、可分離性和功能結構：理論和經濟應用，北荷蘭。
Lau, L.，1973 年，利潤函式的應用，生產經濟學：理論和應用的雙重方法，由北荷蘭的 Melvyn Fuss 和 Daniel L. McFadden 編輯。
Lau, L.，1969 年，對偶性和效用函式的結構，經濟理論雜誌，1，374-396。