計算彈性是2和×+1是=3是2和X+1是=3y^2e^{x+frac{1}{y}}=3

我想計算 y 相對於 x 的彈性$$ y^2e^{x+\frac{1}{y}}=3 $$

我的嘗試：

我計算 $ y’ $ 使用：

$$ y’= -\frac{f_1’(x,y)}{f_2’(x,y)} = - \frac{y}{2-y} $$

我使用隱式微分計算了這個，可以在哪裡使用 $ f(x,y)=c $ ，在我的情況下 $ f(x,y)= y^2e^{x+\frac{1}{y}} $ 和 $ c=3 $ .

那麼彈性應該只是

$$ y’\frac{x}{y} = -\frac{x}{2-y} $$

但是教授告訴我這是一個錯誤的答案，正確的答案是： $ \frac{xy}{1-2y} $ .

我不明白我在哪裡犯了錯誤以及它是怎麼來的 $ \frac{xy}{1-2y} $ . 請問有人可以幫我理解嗎？

$$ y’\frac{x}{y}= -\frac{f_1’(x,y)}{f_2’(x,y)}\frac{x}{y} = - \frac{y^2\exp(x+1/y)}{2y\exp(x+1/y)+y^2\exp(x+1/y)(-y^{-2})},\frac{x}{y}=\=\frac{y^2}{1-2y},\frac{x}{y}=\frac{xy}{1-2y}. $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/43784