我們可以只用機率建模風險嗎？

對困惑感到抱歉！我正在添加一個範例，看看它是否有幫助：

例如，考慮一場賭博 A，其收益為 {a,b,c,d}，其實現每個收益的機率相等（因此每個收益為 25%）；和另一場賭博 B，收益為 {a,b,c,d,e}，每個機率為 20%。

現在我想測量兩個賭博 A 和 B 之間的風險差異，但是所有 {a,b,c,d,e} 在數據中都是未知的；只有 25% 和 20% 的機率，以及 B 的收益包括 A 的收益這一事實是已知的。所以不可能估計期望或變異數，只使用機率似乎更可行。僅使用機率作為風險度量會有什麼潛在問題？有沒有辦法繞過對這種情況使用期望或變異數（這裡的最終目標是衡量邊際風險厭惡）？非常感謝！

我認為在不指定收益的情況下談論風險甚至是沒有意義的。以你的兩個範例性賭博為例，假設 $ a=b=c=d=e=0 $ . 在這種情況下，根本不存在任何風險。這就像拋硬幣一樣，如果正面朝上，什麼都不會發生，如果朝反面，什麼也不會發生。這甚至不會被視為賭博。

或者，讓 $ a=b=c=d=0 $ 然後讓 $ e>0 $ . 然後賭博 $ B $ 給你免費的錢的可能性。同樣，讓 $ a=b=c=d=0 $ 然後讓 $ e<0 $ . 然後賭博 $ B $ 只是有可能以某種可能性燒錢。然而，這兩場賭局 $ B $ 非常不同。

或者，假設所有 $ a,b,c,d,e $ 是事件。前四個與一些回報和事件相關聯 $ e $ 只是賭博 $ A $ 玩過的。然後賭博 $ A $ 其實是賭博 $ B $ . 沒有事件的規範，您無法比較兩者。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/41205