當價格與面值不同時，計算帶有息票的債券的到期收益率

給定公式 $ P = \sum_{t=1}^n \frac{CF_t}{(1+i)^t} $
我們可以將其應用於具有恆定息票的債券，這樣：

$ \displaystyle P =\sum_{t=1}^n \frac{C}{(1+i)^t} + \frac{FV}{(1+i)^n} \implies P = C(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i})+\frac{FV}{(1+i)^n} $

和 $ P $ =價格， $ C $ =當時的優惠券 $ t $ , $ FV $ = 面值 , $ i $ = 到期收益率

我的問題：如何估計 $ i $ 什麼時候 $ P\neq FV $ 和 $ P, C,FV $ 知道嗎？

我認為不可能獲得準確的結果，因為似乎無法將 $ i $ 從剩下的。我試圖以某種方式使用泰勒公式來得到一個近似值，但我什麼也沒做。

編輯 ：

二分法是唯一可行的方法嗎？關於多項式逼近的東西可能嗎？

可能有一種更有效的封閉式方法，但在實踐中，與上面給出的定價公式相比，債券市場的計算有很多不規則之處。

作為附錄，如果您可以訪問兩個函式，則可以使用 Newton-Raphson。

1. 從收益率計算價格的函式。
2. 從收益率計算修改持續時間的函式。這可以通過使用前面的函式來完成，並通過查看由小的收益率衝擊導致的價格變化來近似修改後的持續時間。

修改後的久期（我將在此簡稱為“久期”）是價格回報的敏感度，作為收益率變化的百分比（需要乘以 -1）。例如，如果久期為 2，收益率上升 0.01%（大約）給出 -0.02% 的價格百分比變化。

然後，您遵循此方案。

1. 從等於票息的收益率估計開始。（如果您使用時間序列數據，您可以使用之前的產量作為起點。）
2. 計算價格。如果在市場價格的目標誤差範圍內，停止，你就完成了。
3. 否則，以估計收益率計算債券的久期，以及估計價格與市場價格的偏差。
4. 新估計現在是舊收益率加上根據修改後的久期關係使新價格與市場價格匹配所需的變化。例如，收益率變化 = -1*（價格誤差百分比）/（修正久期）。
5. 使用新的估計值，返回第 2 步。

此過程消除了為產量生成上限和下限的需要，並且應該更快地收斂。如果您從時間序列開始工作，之前的收益率將趨於接近目前收益率，並且久期價格變化估計將是實際價格變化的良好近似值，因此收斂可能只需要幾個步驟。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/36551