將消費籃子之和轉換為整數

在我們的講座中，首先我們將消費籃子的支出作為 $ \sum_{i=1}^{n} p_{i}c_{i} $ 但後來我的教授將其轉換為 $ \int_{0}^{1}p_{i}c_{i}di $ . 我想知道她是怎麼做到的？我該如何區分 $ \int_{0}^{1}p_{i}c_{i}di $ 尊重地 $ c_{i} $

這是因為求和和積分之間存在關係。積分基本上是一種計算曲線下面積的方法。有了正確的金額，你可以做同樣的事情。例如，在數學上

$$ \sum_{i=0}^n f(i) \approx \int_0^n f(x)dx $$

事實上，根據 Reimann 對積分的定義，積分在文學上被定義為函式輸出之和乘以 x 的變化的極限，或者：

$$ \int_a^b f(x)dx = \lim \sum_{i=0}^{n-1} f(\xi_i) \Delta x_i $$

現在回到你可以想像的問題 $ p_i c_i $ 作為高度矩形的面積 $ p_i $ 和基地 $ c_i $ . 最後 $ \sum p_i c_i $ 可以認為是這些矩形的所有區域的相加和 $ \int p_i c_i di $ 只是這個區域的連續逼近。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/36385