每工時成本不加起來
在一個有兩個部門的公司裡，我們知道他們兩個部門的工作時間（WH）和人工成本（LC）的實際和預算。我想計算每工時成本 (CPMH) 和實際預算差異的經濟影響。因此，我有以下公式：
$ \text{CPMH actual} = \frac{\text{LC actual}}{\text{WH actual}} $
$ \text{CPMH budget} = \frac{\text{LC budget}}{\text{WH budget}} $
$ \text{CPMH Impact} = (\text{CPMH budget} - \text{CPMH actual}) * \text{WH actual} $
將真實數據應用於它，這就是這個計算的樣子：
所有的影響都是使用公式計算出來的。但是，如果我添加 $ 3 879€ $ 和 $ -5 193€ $ 結果是 $ -1,314€ $ ， 不是 $ -1,601.1€ $ .
我的公式有問題嗎？
**編輯：**感謝tdm和VARulle的回答。我們不是想知道這個公式怎麼加起來不等於總數，而是為什麼；從概念而不是數學的角度。對我來說，將 CPMH 的財務影響分解為部門並不能加總起來似乎有悖常理。
寫出部門的公式 $ 1 $ 和 $ 2 $ 給出： $$ \begin{align*} CPMH_1 &= \left(\frac{LCB_1}{WHB_1} - \frac{LCA_1}{WHA_1}\right)WHA_1\ &= \frac{LCB_1}{WHB_1}WHA_1 - LCA_1\ CPMH_2 &= \left(\frac{LCB_2}{WHB_2} - \frac{LCA_2}{WHA_2}\right)WHA_2\ &= \frac{LCB_2}{WHB_2}WHA_2 - LCA_2 \end{align} $$ 對於這兩個部門並進行替換，我們得到： $$ \begin{align} CPMH &= \left(\frac{LCB_1+ LCB_2}{WHB_1 + WHB_2} - \frac{LCA_1 + LCB_2}{WHA_1 + WHA_2}\right)(WHA_1 + WHA_2)\ &= \frac{LCB_1 + LCB_2}{WHB_1 + WHB_2}(WHA_1 + WHA_2) - LCA_1 - LCB_2,\ &= \frac{LCB_1 + LCB_2}{WHB_1 + WHB_2}(WHA_1 + WHA_2) \ &+ CPMH_1 - \frac{LCB_1}{WHB_1} WHA_1 + CPMH_2 - \frac{LCB_2}{WHB_2}WHA_2 \end{align*} $$ 所以： $$ \begin{align*} &CPMH - CPMH_1 - CPMH_2\ &= \frac{LCB_1 + LCB_2}{WHB_1 + WHB_2}(WHA_1 + WHA_2) - \frac{LCB_2}{WHB_2} WHA_2 - \frac{LCB_1}{WHB_1} WHA_1,\ &= LCB_2\left(\frac{WHA_1 + WHA_2}{WHB_1+ WHB_2} - \frac{WHA_2}{WHB_2}\right)
- LCB_1\left(\frac{WHA_1 + WHA_2}{WHB_1 + WHB_2} - \frac{WHA_1}{WHB_1}\right) \end{align*} $$ 這通常不等於零，除非： $$ \frac{WHA_1 + WHA_2}{WHB_1 + WHB_2} = \frac{WHA_2}{WHB_2} = \frac{WHA_1}{WHB_1} $$
你的公式沒有問題。只是 CPMH 影響不是線性函式，因此總體的 CPMH 影響不是其各部分 CPMH 影響的總和。
**在您的編輯之後添加：*從概念的角度來看，“產出”、“生產力”、“成本”、“影響”或其他的一些衡量標準只是從部門級別“加起來”到公司級別，而其他的則沒有噸。例如，工人人數加起來，工作時間加起來，工資支出加起來，但每個工人的工資支出或每工作小時的產量不加起來。這當然是因為後者是（加權）平均值，並且平均值不會簡單地相加。例如，如果兩個部門都支付每小時 10 美元的工資，這並不意味著公司每小時支付 20 美元。現在，您的CPMH 影響是一個更複雜的度量，但它包含類似於平均值的東西，因此它根本不會加起來。您認為“財務影響”應該加起來的直覺對於像收入*這樣的“財務影響”的簡單衡量可能是正確的，但對於您相當參與的 CPMH 衡量卻不是這樣。