的定義k-k−k-強納什均衡
考慮一個遊戲 $ G=(N, (A^i){i\in N}, (g^i){i\in N}) $ , $ N={1,2,\dots,n} $ , $ A=\Pi_{i\in N}A_i $ 是一組動作和 $ g^i:A\to \mathbb{R} $ 是支付函式。後者可以從 $ \Delta(A) $ ，這是一組（相關的）策略，到實線。如果 $ S $ 是一個calition，它是一個非空成員 $ 2^N $ 和 $ A^S=\Pi_{i\in S}A^i $ 是聯盟成員的行動集，其中一個成員 $ \Delta(A^S) $ 被稱為 $ S- $ 戰略概況。還， $ -S $ 表示互補聯盟。假設 $ U $ 是一組不相關的策略配置文件和 $ U^S $ 不相關的集合 $ S $ -策略配置文件。鑑於 $ q\in U $ ， 我們寫 $ q = (q^S , q^{−S}) $ 在哪裡： $ q^S\in U^S $ , $ q^{−S} \in U^{−S} $ . 我試圖理解以下定義的直覺
$ \mathbf{Definition:} $ 不相關的策略配置文件 $ q\in U $ 是一個 $ k $ -強納什均衡當且僅當對於所有聯盟 $ S\subset N $ 令人滿意的 $ |S|\leq k $ 並且對於每一個不相關的 $ S $ -戰略概況 $ p^S \in U^S $ , 存在一個玩家 $ i \in S $ 這樣
$$ g^i(q)=g^i(q^S,q^{-S})\geq g^i(p^S,q^{-S}) $$
$ \textbf{Question:} $ 我無法理解的直覺 $ k- $ 強 NE 這是一個均衡 $ k $ 玩家沒有動機偏離戰略概況 $ q $ . 讓我困惑的是它說“存在一個玩家”的部分 $ i \in S $ “而且我想知道聯盟選擇戰略概況就足夠了 $ q $ 當且僅當她的一個成員，說 $ i $ 相對於任何其他人變得微弱地好 $ (p^S,q^{-S}) $ 戰略概況？
許多合作博弈論涉及可轉移效用博弈，玩家可以輕鬆地將“效用”或“收益”轉移給彼此。另一類是不可轉讓實用程序 (NTU) 遊戲，您可以在實施策略配置文件後獲得所獲得的東西，也就是說，沒有邊轉移。
在 NTU 遊戲中，如果一個聯盟的成員通過實施 $ p^S $ 代替 $ q^S $ ，然後他們將否決/反對這一策略。
現在較弱的情況稍微奇怪一點，但經典的納什均衡使用完全相同的概念。如果玩家沒有從中獲利，他們就沒有偏離的動機。這裡的情況是一樣的 - 聯盟有什麼 $ S $ 曾經為玩家做過 $ i $ 他們應該回報嗎？