Paul Romer 關於“數學”的論文中剩餘的推導
在 P. Romer 的這篇論文中https://pubs.aeaweb.org/doi/pdfplus/10.1257/aer.p20151066 我想知道盈餘 $ S $ 是派生出來的。
通過使用給定的條件，我發現$$ q_0=m^{-\tfrac{1}{a+b}}N^{-\tfrac{b}{a+b}} $$ 盈餘我假設他的意思是總盈餘（消費者盈餘+生產者盈餘），可以通過積分計算$$ \displaystyle{S=\int_{0}^{q_0}[D(q)-S(q)]dq=\int_{0}^{q_0}[q^{-a}-N^{b}q^{b}]dq} $$ 用一點代數我發現$$ S=C(a,b,m)N^{\tfrac{b(a-1)}{a+b}} $$在哪裡 $ C(a,b,m)=\tfrac{1}{1-a}m^{\tfrac{a-1}{a+b}}-\tfrac{1}{b+1}m^{-\tfrac{b+1}{a+b}} $
所以我可能錯了，是我的想法 $ S $ 正確的？我需要知道，因為如果是這樣，那很可能是我的代數錯誤。我還假設 $ b>0 $ 和 $ 0\leq a<1 $
我認為你的錯字 $ q_0 $ : 的指數 $ N $ 應該 $ -\frac{b}{a+b} $ . 我用這種更正的類型做了整個微積分 $ q_0 $ 我能夠複製你的結果（這就是為什麼假設 $ q_0 $ 只有一個錯字，你實際上做了正確的代數 $ q_0 $ ).
我認為論文的差異確實與盈餘函式有關。但是我想不出為什麼這個盈餘函式可能是錯誤的。
**編輯：**除了錯字之外，沒有錯誤，@actuarilboi9 和我謙虛的自己計算了個人盈餘。如果將 Surplus 函式與 $ N $ 市場結果中的人數將相等：
$ \begin{equation} S= C(a,b,m) N^{\frac{b(a-1)}{a+b}} ; \cdot ; N ; = ; C(a,b,m)N^{\frac{a(1+b)}{a+b}} \end{equation} $