同質公用事業：除了 CES 之外還有什麼？

是否存在任何齊次效用函式，即 $ u(\lambda \mathbf{x}) = \lambda u(\mathbf{x}) $ ，這不是 CES（或嵌套 CES）系列效用函式或其限制（即，包括 Leontief 和 Cobb-Douglas）的特例嗎？我一直在思考這個問題，但想不出任何例子。如果是這樣，同質性是否意味著替代彈性不變？

有無數這樣的功能。例如，您可以構造一個線性齊次函式 $ u $ 從任何效用函式 $ U $ 通過使用線性齊次函式 $ h: \mathbb{R}^J \rightarrow \mathbb{R} $ 如下： $$ u(x) = h(x)U(x/h(x)). $$

例子：

$ U(x)= \alpha x_1^2 + \beta x_1x_2 + \gamma x_2^5 $ ,

$ h(x)=x_1+x_2 $

產量 $$ u(x) = (x_1+x_2) \left( \alpha(\frac{x_1}{x_1+x_2})^2 + \beta\frac{x_1x_2}{(x_1+x_2)^2} + \gamma(\frac{x_2}{x_1+x_2})^5 \right). $$

如果您還想確保 $ u $ 是一個效用函式（增加 $ x $ ) 然而，這有點棘手。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/40682