如何用數學建模我的問題？
我想問一個關於數理經濟學的問題。當我閱讀一篇關於經濟學的文章時，我看到了很多數學方程式。我可以在沒有任何幫助的情況下解決它們。但我無法創建自己的數學方程式。例如，這傢伙創建了自己的方程式。我怎樣才能學會這個技能？我知道如何解一些高級方程，比如微分方程。但我想創建自己的問題方程。請給我一些建議。
學習如何創建新模型的最好方法是看看其他人如何創建新模型並從中學習。如果您已經擅長數學，那麼您可以通過觀察一些側重於理論的研究生教科書（例如 MWG 微觀經濟理論）如何創建模型來學習這一點。
了解模型是如何派生的將在兩個方面幫助您：
- 它將幫助您了解推動模型開發的作者的思維過程。
- 大多數新模型都是通過調整舊模型來創建的。為了做到這一點，您已經需要對現有模型有很好的了解。
接下來，模型的重點是創建對現實的簡化，這將使您能夠分析地思考問題。因此，當您嘗試創建新模型時，您首先需要找到一些尚未建模的新問題，然後嘗試以數學形式擷取它。
例如，讓我們以連結的 Math.SE 問題中的方程式為例，讓我們思考它是如何得出的。首先，我們可以觀察到，城市中的人們似乎更有生產力，即使在控制價格水平差異的情況下，他們通常也能賺更多的錢，而且商業和工業活動似乎位於各個城市或其周邊。從定義上講，城市是許多人居住的地方（每個國家對城市的定義可能不同，但通常會根據人口學和主要人口來定義），那麼我們如何模擬這種情況呢？
一個自然而合乎邏輯的方法是假設人們的生產力 $ P $ 取決於一些與生俱來的生產力 $ P_0 $ 然後還有一些取決於其他人的接近度的組件，因此我們可以添加一個術語來告訴我們生產力如何隨著與其他人的接近度而變化 $ \int_APf(r)dA $ 然後它將為我們提供使用者Daniel派生的表達式：
$$ P=P_0+\int_APf(r)dA $$
此外，這也可以說明我之前的觀點。現在我們了解了這個模型，我們還可以嘗試對其進行調整，並在此過程中提出一個新模型。例如，生產力還取決於什麼？我猜想污染也是影響生產力的一件事。反過來，污染程度又取決於什麼？歷史上再次靠近其他人，城市比村莊污染更嚴重。因此，基於這一觀察，我們可以提出“新”方程：
$$ P=P_0+\int_A Pf(r) - Pg(r)dA $$
在哪裡 $ -Pg(\cdot) $ 將是捕捉生產力如何受到污染的負面影響的術語，這將再次取決於與其他人的接近程度。所以我們從舊模型創建了新模型（雖然我不確定這個模型是否已經存在於文獻中，也許我們只是重新發現了一些已經存在的模型，但出於教學目的，這只是一個例子）。
因此，總而言之，為了學習如何製作新模型，您應該觀察其他人如何創建新模型。然後你應該找到你感興趣的問題，並嘗試將模型轉換為數學，如上例所示。此外，這通常可以通過調整舊模型來完成，大多數理論研究並不是從頭開始，而是建立在一些已有的工作之上。