如何重新定義這種報告信函？
讓 $ \mathcal{R}_i $ 是一個非空的有限集並定義報告對應關係 $ R_i:S→2^{\mathcal{R}_i}-{\emptyset} $ 成為從玩家 i 的類型空間到子集集合的映射 $ \mathcal{R}_i $ . 一個元素 $ s\in\mathcal{R}_i $ 被稱為類型相關消息並且 $ R_i(s_i) $ 是可用於鍵入的與類型相關的消息集 $ s_i $ 玩家的 $ i $ . 類型相關的消息證實了玩家關於他的類型的陳述。例如，如果 $ L\subset S_i $ 是玩家類型的集合 $ i $ 誰可以發送消息 $ s\in\mathcal{R}_i $ ， 然後 $ s $ 證明“我的類型在 $ L $ ”。套裝 $ L $ 因此稱為可證明事件。
我想定義報告信函 $ R_i $ 不同。假設遊戲是重複的，並且在每個階段結束時 $ t $ 在遊戲開始之前和新的遊戲開始之前，每個玩家都會觀察到該點之前達到的遊戲歷史。我們將游戲的歷史記為 $ h $ . 它是玩家過去所玩策略的順序，即 $ h=(a_k){k=1}^T $ ， 在哪裡 $ a_k $ 是舞台上的策略簡介 $ k $ . 在每個階段結束時 $ t $ 在遊戲開始之前，在新遊戲開始之前，每個玩家也會獲得他的類型的更新 $ s_i $ 關於其他玩家的類型 $ s{-i} $ 表示為 $ s_i^t $ . 所以，鑑於歷史 $ h^{t-1} $ 和更新的類型 $ s_i^t $ 通信情況如何 $ R_i $ 重新定義？
我要求一些簡單的東西。報告信函定義為 $ R_i:S→2^{\mathcal{R}i}-{\emptyset} $ . 如果遊戲由於階段而具有動態維度，則 $ R_i^t:\underbrace{…}{?}\to\underbrace{…}_{?} $
如果沒有這個明確的答案，那麼我們的想法可能是定義報告對應關係如下 $$ R_i^t(s_i^t|h^{t-1})={s_i^t\in S_i^t\quad \text{where player $i$ reports truthfully her type that is $s_i$ at stage $t$}} $$
通過這種方式，消息空間類似於某種報告空間，每個玩家都在其中確認她的索引 $ i $ 和她的私人時間 $ s_i $ . 但是，您所說的更新是一種荒野預言，讓我清楚地說明這一點。當遊戲變得動態時，在任何新的移動中，先前的移動都被合併到 $ \sigma- $ 每個玩家對她的資訊進行編碼的代數。所以 $ h^t $ 包含一些資訊，但不是全部。對於序列之外的資訊集，您可能需要更多的東西 $ h=(a_k){k=1}^t $ 或者 $ h^t=a^t $ 它指的是直到階段的行動概況 $ t $ . 您可以假設每個玩家都可以在每個階段遊戲結束時觀察所有其他人的行為，因此她確實知道整個行為概況，這對於您定義歷史的方式是正確的，但是您需要擴展歷史說 $ f_i^t={(h^t,s_i^t)\quad|\quad h^t\in H^t, s_i^t\in S_i^t} $ . 所以每個玩家直到舞台 $ t $ 將會知道 $ f_i^{t-1}=(h^{t-1},s_i^{t-1}) $ ，但她不會有關於 $ s{-i}^{t-1} $ 而且當然 $ s_{-i}^{t} $ . 所以報告信函可以寫成如下
$$ R_i^t(s_i^t|f_i^{t-1})={s_i^t\in S_i^t\quad \text{where player $i$ reports truthfully her type that is $s_i$ at stage $t$}}\tag{1} $$，即
$$ R_i^t:F_i^t\to I\times S_i^t $$這樣 $ R_i^t(s_i^t|f_i^t)=(i,s_i^t) $ 玩家在哪里報告她的索引 $ i $ 和她的信號 $ s_i $ 在階段 $ t $ ( $ f_i^t\in F_i^t $ ).