如何表述一個因素可能會影響一個變數或該變數的變化？
我想知道如何表述多個因素（例如中央銀行 A、B 和 C 的公告）如何影響一個變數。例如，考慮以下公式：
$$ \Delta I^n_t = f (A_t, B_t, C_t) $$在哪裡 $ I^n_t $ 指到期證券的利率 $ n $ 有時 $ t $ 和 $ A_t, B_t, C_t $ 參考中央銀行A、B、C及時公告 $ t $ 分別。 上式表示變數的變化 $ I $ 是中央銀行公告的函式。但是，如何引入這個等式呢？讓我通過以下句子說明我的擔憂：
改變在 $ I $ 可能是由於中央銀行 A 的公告。但是，中央銀行 B 和 C 的公告也可能影響 $ I $
我關心的是句子的最後一部分，“影響 $ I $ ”。這確實應該是：“影響 $ I $ ”還是應該是“影響 $ \Delta I $ “？我對此表示懷疑，因為當公告影響 $ I $ 那麼這應該會自動導致 $ I $ 對？。另一方面，它不符合我上面的等式。此外，當某些因素影響某些變數的變化時，是否該變數實際上會影響該變數的變化速度（如二階導數）？
“也可能影響 $ \Delta I $ “對我來說似乎更好。當然對所有人 $ s \geq t $ 的價值 $ I_s $ 也受到影響 $ A_t, B_t, C_t $ ，但這是間接影響。可以說它是完全編碼的 $ I_{t+1} $ .
另一種表示形式如下：
$$ I^n_t = I^n_{t-1} + f(A_t, B_t, C_t) $$ 然後，您可以使用反向歸納進行迭代，以獲得以下表達式：
$$ I^n_t = I^n_0 + \sum_{j=1}^{t}f(A_j, B_j, C_j) $$ 因此，您可以解釋 $ I^n_t $ 作為三大央行所有歷史政策行動的累積效應，在時間 0 和時間之間 $ t $ ，加上初始利率。此外，您可以在任意初始階段停止：
$$ I^n_t = I^n_{t_0} + \sum_{j={t_0}+1}^{t}f(A_j, B_j, C_j) $$ 在這種情況下，利率的值反映了給定時期的利息加上三個央行隨後所有政策變化的累積效應。
或者更極端的是，您可以無限迭代，在這種情況下，利率只是政策因素的無限積累：
$$ I^n_t = \sum_{j=0}^{\infty}f(A_{t-j}, B_{t-j}, C_{t-j}) $$ 沒有更多資訊 $ f $ ，沒什麼好說的，特別是關於變數的穩定性/收斂性。然而，隨著中央銀行對 $ I $ ，利率不會分化，因為中央銀行將試圖將其帶向“均衡”水平。