經濟學中歐拉拉格朗日方程背後的直覺

當接觸到作為數學概念的歐拉拉格朗日方程的概念時，許多來自物理科學的想法被用來解釋它在最短路徑選擇方面的相關性，brachistochrone 問題，這些問題非常適合教育目的，但在經濟學的背景下這很難。

想到的在求解方面明確歐拉拉格朗日條件的論文是Grossman 1972（著名的 Grossman 健康需求模型）。模型的連續時間變數（在 PDF 的第 28-29 頁）具有與其相關聯的以下條件（為簡單起見，符號從表示的時間更改為 $ i $ 被表示為 $ t $ ) 我們得到：

$$ \frac{\partial Q}{\partial H(t)}-\frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial Q}{\partial \dot{H}(t)}=0 $$ 或者 $$ \frac{\partial Q}{\partial H(t)}=\frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial Q}{\partial \dot{H}(t)} $$

這個結果的經濟解釋是什麼？

歐拉拉格朗日方程在物質資本積累的語境中表述為：任何可能發生在最優狀態的積累，由於運動定律，都會在下一瞬間恢復到穩定狀態。

這個等式傳達了我們最佳含義的物理特性，即一旦我們到達，就不可能從資本積累中得到任何改善。

在格羅斯曼模型的連續時間版本的背景下，這個邏輯在我們的案例中延續，這次是健康資本。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/43601