調查公司的供給函式

假設企業具有最小成本函式 $ C(\vec{w}, q) $ 並設置以下利潤最大化問題：

$ max_{q} \text{ } pq - C(\vec{w}, q) $ . 以下 FOC 描述了該解決方案：

$ p = C_q(\vec{w}, q) $ 其中下標表示偏導數。

如果我理解正確，重新安排 FOC 以獲得 $ q $ 作為一個函式 $ \vec{w} $ 和 $ p $ 給我們供給函式 $ S(\vec{w}, p) = q $ . 去弄清楚 $ q $ 對變化的反應 $ p $ 和 $ \vec{w} $ 我們將供給函式代入它最初派生的 FOC ：

$$ p = C_q(\vec{w}, S(\vec{w}, p)) $$

然後我們將計算偏導數並研究其符號。數學背後的直覺是什麼，它允許我們重新排列一個方程，只是為了將結果代入同一個方程？如果我們有一個方程 $ y = x + 3 $ 並將其重新排列為 $ x = y - 3 $ , 將後者代入前者來得到 $ y = y $ ?

身份 $ y=y $ 當兩個表達式 $ y $ 是虛假的不同。這可以用反函式定理來說明。如果 $ y=f(x) $ 相當於 $ x=f^{-1}(y) $ ，同樣正確的是：$$ y=f(f^{-1}(y)) \hspace{5mm} or \hspace{5mm} x=f^{-1}(f(x)), $$這產生了之間的經典關係 $ f’ $ 和 $ (f^{-1})’ $ . 在您的範例的多變數情況下，它非常相似。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/48674