閱讀文章或論文時我永遠無法理解的數學符號
我在閱讀數學符號時遇到了一些問題。例如：
$$ \mathrm{E}{0}\left{\sum{\mathrm{t}=0}^{\infty} \beta^{t}\left[\mathrm{u}\left(\mathrm{C}{\mathrm{t}}, \mathrm{M}{\mathrm{t}} / \mathrm{P}{\mathrm{t}} ; \xi{\mathrm{t}}\right)-\int_{0}^{\mathrm{1}} \mathrm{v}\left(\mathrm{h}{\mathrm{t}}(\mathrm{i}) ; \xi{\mathrm{t}}\right) \mathrm{di}\right]\right} $$ 這是一個經濟體中代表代理人的優化方程。這裡的問題是最大化這個公式。在哪裡
$$ \begin{aligned} &\mathrm{E}{0}= \text{expected value in period 0} \ &\mathrm{C}{\mathrm{t}}= \text{ index of household consumption of goods supplied in period t}\ &\mathrm{P}{\mathrm{t}}= \text{index of prices of goods supplied in period t }\ &\mathrm{M}{\mathrm{t}}= \text{nominal money balances in period t }\ &\mathrm{h}{\mathrm{t}}(\mathrm{i})= \text{quantity of labour of type i supplied in period t}\ &\xi{t}=\text{ vector of aggregate shocks in period t}\ &\mathrm{u}(.)=\text { utility in period } t\ &\mathrm{v}(.)=\text { disutility in period } \mathrm{t}\ &\beta^{\mathrm{t}}=\text { discount factor for period } \mathrm{t} \end{aligned} $$ 1-首先，我不明白 $ \xi_{t} $ 中的符號 $ \mathrm{u}\left(\mathrm{C}{\mathrm{t}}, \mathrm{M}{\mathrm{t}} / \mathrm{P}{\mathrm{t}} ; \xi{\mathrm{t}}\right) $ . 這裡的分號是否意味著這個向量符號可以異常地影響方程的行為，但其他變數一直影響它？如果已經有正面或負面的衝擊，那麼 u 和 v 將通過價格和工資受到影響。我們為什麼要在這裡使用這個向量？
2-為什麼我們需要對反效函式進行積分，但不需要對效用函式進行積分？
3-數理經濟學的文章對新手的解釋不夠多，也找不到這個題目的教科書。我學習了瓦里安的中級微觀經濟學，但沒有這方面的章節。我查找了這裡推薦的書籍，但同樣沒有章節。有沒有一本書涵蓋了所有經典的數學解決方案並為經濟學詳細解釋了它們？
- 的用法；並不總是標準化的，因此它可能取決於來源。在這種情況下，我假設您從利息和價格：Woodford 的貨幣政策理論基礎（或使用完全相同的符號的某些來源）中獲取了等式，因為完全相同的表達式出現在第 141 頁上的所有變數名稱相同（但是，將來您應該指出來源）。
根據本書的用法，作者使用 ; 分離變數和衝擊參數。因此，這只是表明 $ \xi $ 不是變數，而是由經濟的衝擊參數給出的。 2. 因為的論點 $ u $ 已經聚合。 $ C_t $ 是基於恆定替代彈性聚合器的總消費指數：
$$ C_t \equiv \left( \int_0^1 c_t(i)^{(\theta-1)/ \theta}di \right)^{\theta/(\theta-1)} $$
和價格水平 $ P $ 又是總價格指數：
$$ P_t \equiv \left( \int_0^1 p_t(i)^{1-\theta} di \right)^{1/(1-\theta)} $$
因此，公用事業中的所有商品已經是不可分割的。作者只是以這種方式編寫它來“清理”表達式。您總是可以通過替換來做到這一點，您可以通過說說明來更清潔它 $ V(\cdot) = \int_0^1 v\left( h_t(i) ; \xi_{t} \right) di $ 然後你甚至可以在沒有任何積分的情況下將它寫成單個方程（這實際上或多或少是一個美學/試圖讓你的工作易於閱讀的問題）。
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有沒有一本書涵蓋了所有經典的數學解決方案並為經濟學詳細解釋了它們？
沒有一本書涵蓋了經濟學中的**所有數學解決方案。**那將是有史以來最長的一本書，你可能需要一輛卡車才能把它搬來搬去。但是，有一些有用的教科書涵蓋了每個領域中大多數最重要的模型。
瓦里安的《中級微觀經濟學》是本科生書籍，所以它當然不在同一水平上。如果您對微觀經濟學感興趣，那麼 MWG 微觀經濟理論或 Varian 微觀經濟分析是最好的教材（前一篇非常詳盡——它非常厚實）。
但是，根據上面的模型，我假設您對宏觀經濟學感興趣。因為羅默高級宏觀經濟學是一本標準的研究生手冊。但是，即使在這裡，這也很大程度上取決於您要學習的確切領域。如果你只對經濟增長感興趣，那麼 Barro 和 Sala-i-Martin 的《經濟增長》比 Romer 的要好得多，後者是更通用的手冊。如果您對商業周期感興趣，那麼伍德福德的上述利息和價格是很好的來源。如果您喜歡貨幣理論，那麼 Carl E. Walsh 的《貨幣理論與政策》就是經典著作。