用數學歸納法證明 DCF 模型
我對 DCF 的概念很有信心。但是，鑑於如果投資者持有 $ t $ , 賣 $ t+1 $ , 獲得股息 $ \ D_{t+1} $ 和價格 $ t+1 $ , $ \ P_{t+1} $ . 另外，股票的現值是所有未來現金流（股息）的現值。
注意：
$ \ D_{t+j} $ 代表期間股息 $ t+j $ $ \ P_{t+j} $ 代表期間的價格 $ t+j $
從…開始：
1) $ \ P_t = \frac{D_{t+1}}{(1+k)} + \frac{P_{t+1}}{(1+k)} $
歸納假設：
2) $ \ P_{t+j} = \sum\limits_{s=1}^{j} \frac{D_{t+s}}{(1+k)^s} + \frac{P_{t+j}}{(1+k)^s} $ 和 $ j > 1 $
感應步驟：
3) $ \ P_{t+j+1} = \sum\limits_{s=1}^{j+1} \frac{D_{t+s}}{(1+k)^s} + \frac{P_{t+j+1}}{(1+k)^{s+1}} $
現在，我得到了上述證明，這對我來說看起來不正確。我的疑問如下：為什麼在1和2中右側的價格項是我們正在測量的價格的現值而不是未來價格的 PV？總和中的股息項也是如此。這似乎與1不一致並且違反直覺。
在評估上述證明的正確性或提供全新證明方面的任何幫助將不勝感激！這也是第一篇文章，很高興加入社區！
我懷疑你的歸納假設應該是 $ P_t $ 不是 $ P_{t+j} $ , 並且應該打折 $ P_{t+j} $ 不是 $ s $ 次但 $ j $ 時間即
$$ P_{t} = \left(\sum\limits_{s=1}^{j} \frac{D_{t+s}}{(1+k)^s}\right) + \frac{P_{t+j}}{(1+k)^j} $$ 為了 $ j \ge 1 $ ，這簡化為您的初始陳述 $ P_t = \frac{D_{t+1}}{(1+k)} + \frac{P_{t+1}}{(1+k)} $ 什麼時候 $ j=1 $
現在考慮您的初始語句替換 $ t $ 經過 $ t+j $ 給予 $ P_{t+j}= \frac{D_{t+j+1}}{(1+k)} + \frac{P_{t+j+1}}{(1+k)} $ 並將其代入你的歸納假設中
$$ P_{t} = \left(\sum\limits_{s=1}^{j+1} \frac{D_{t+s}}{(1+k)^s}\right) + \frac{P_{t+j+1}}{(1+k)^{j+1}} $$ 這證明了正確的歸納假設來自您的原始陳述