數理經濟學
經濟學和感興趣領域中的微分方程組
不僅僅是一個問題，我正在尋找應用於經濟學或其他感興趣領域的微分方程系統模型的建議。
我有一個研究作業，我必須對模型進行分析並將其展示在全班同學面前，現在我正在選擇模型我將要談論的內容，所以任何建議都會幫助我很多 ：）
經濟學中最基本的區別之一是存量（在某個時間點衡量）和流量（在一段時間內或以瞬時利率衡量）之間的區別。動態經濟模型的建構自然會導致微分方程，其中存量變數的變化率取決於一個或多個流量變數。
Dasgupta-Heal-Solow-Stiglitz 模型就是以兩個這樣的微分方程系統為中心的經濟模型的一個例子。該模型中的存量變數是人造資本 $ K $ 和不可再生資源 $ S $ （簡化的假設是每種類型只有一種）。
概括地說，模型需要輸出 $ Y $ 成為資本的函式 $ K $ 和資源的使用 $ R $ （進一步簡化的假設是忽略勞動力投入），以及資本存量的變化率等於產出減去消費 $ C $ :
$$ \dot{K}=Y-C=f(K,R)-C $$
不可再生資源存量的變化率就是資源的使用率：
$$ \dot{S}=-R $$
目標是最大化效用的貼現現值 $ U $ 來源於消費：
$$ \max_C \int_{t=0}^T e^{-\rho t}U(C(t))dt $$
對於特定的輸出和效用函式，可以使用動態優化方法獲得解決方案（例如參見Benchekroun & Withagen 2010）。