理解擴展形式遊戲的屬性
在Heller 等人中，他們使用 Osborne 和 Rubinstein 正式定義來定義具有公共資訊的廣泛形式博弈。在某種程度上，它們指的是以下兩個屬性
- $ P $ 是分配給每個非終端歷史的映射 $ h $ 玩家集合 $ P(h)\subseteq I $ 必須在歷史之後採取行動 $ h $ . 如果 $ P(h)= \emptyset $ ，那麼就有機會在歷史之後移動 $ h $ .
$ \textbf{Question 1:} $ 這句話是什麼意思：`` $ P(h)= \emptyset $ ，那麼就有機會在歷史之後移動 $ h $ “？是不是就像在某個圖表上玩遊戲一樣？
- $ A $ 是分配給每個非終端歷史的映射 $ h $ 這樣 $ P(h)\neq ∅ $ , 對每一位玩家 $ i \in P(h) $ , 一個有限集 $ A_i (h) $ 玩家可用的動作 $ i $ 在那段歷史之後。讓 $ A(h) $ 是一組可用的動作配置文件 $ h $ : $ A(h) = ×i∈P(h) $ $ A_i (h) $ . 如果 $ P(h)=∅ $ 對於一些非終端歷史 $ h $ ， 然後 $ A(h) $ 是歷史上機會移動的有限集合 $ h $ .
- $ f $ 是分配給每個非終端歷史的映射 $ h $ 這樣 $ P(h)=\emptyset $ , 一個機率分佈 $ f(·|h) $ 偶然的動作 $ A(h) $ . 也就是說，當機會必須在非終結歷史之後移動時 $ h $ ， 一種行為 $ a \in A(h) $ 根據機率分佈選擇 $ f(·| h) $ .
$ \textbf{Question $2$:} $ 誰能舉例說明這三個屬性如何在某些遊戲中起作用？
所以 $ h $ 只是遊戲的一些歷史。考慮以下游戲，其中玩家 1 首先決定正面或反面，然後根據他的選擇，擲硬幣，其結果和機率取決於玩家 1 的選擇。
一個歷史的例子 $ h $ 是 $ h = Heads $ ，即在選擇正面之後。
考慮遊戲的一開始，在玩家 1 選擇任何東西之前，它是空的歷史 $ h = \emptyset $ .
根據上面的定義， $ P(\emptyset) = 1 $ ，因為玩家 1 移動到那裡， $ P $ 告訴我們誰搬到那裡。
另一方面，考慮 $ h = Tails $ ，所以玩家 1 之後的節點選擇了 Tails。
(i) 只有自然會移動（不是玩家！）所以 $ P(Tails) = \emptyset $ .
(ii) 現在， $ A(h) $ 告訴我們當時正在移動的人可以使用哪些移動。所以對於我們的例子， $ A(\emptyset) = {Heads,Tails} $ ， 和 $ A(Heads) = {1,2} $ .
(iii) 最後， $ f $ 只是告訴我們自然運動的機率是多少。所以 $ f(1 | Heads) = Pr(\text{1 happens | Heads}) = 3/4 $ .
為了完成， $ f(3 | Tails) = 1/3 $ .
總結一下， $ P $ 告訴我們誰在一個節點上移動。如果 $ P(h) = \emptyset $ ，大自然在動。
$ A_i(h) $ 告訴我們玩家可用的動作 $ i $ 在節點 $ h $ . 在自然運動的情況下，它只是自然隨機化的可用結果，隨機化通過以下描述的機率發生 $ f(\cdot | h) $ .
