什麼可以被視為“消息”
作為我針對Gossner的論文針對通信和資訊機制所做的一些其他問題的續集，我對信號函式有一個問題。
修復一組有限的狀態 $ \Omega $ 並將完全支持共同的先驗設置為 $ \psi\in\Delta_{++}(\Omega) $ .
$ \textit{Definition of a communication mechanism:} $ 通信機制是三元組 $ \mathcal{C}=((T^i)_i, (Y^i)i , l ) $ ， 在哪裡 $ T^i $ 是 $ i’s $ 有限的消息集， $ Y^i $ 是 $ i’s $ 有限的信號集，和 $ l: T\times\Omega\to \Delta(Y) $ （在哪裡 $ T=(\Pi{i\in I} T^i) $ ) 是信號函式。什麼時候 $ t $ 是玩家發送給機制的消息的配置文件， $ y\in Y $ 是根據 $ l(t) $ 和播放器 $ i $ 獲悉 $ y_i $ . 此外， $ \mathcal{T}_i=\Delta(T_i) $ 表示玩家的混合消息集 $ i $ 和 $ l $ 擴展到 $ \mathcal{T} $ 經過 $$ l:\mathcal{T}\times\Omega\to \Delta(Y) $$
根據溝通機制，該定義提醒了 Lehrer 的定義，更準確地說是
定義 2.2。給定一個緊湊的遊戲 G 和一個通信機制 $ (C, G,\psi) $ 是遊戲 $ G $ 延長 $ C $ 展開如下：
- 世界狀況 $ \omega\in\Omega $ 實現了
- 每個玩家 $ i $ 發送消息 $ \tau_i $ 對機制
- $ y\in Y $ 是根據 $ l(\tau) $ 和每個玩家 $ i $ 獲悉 $ y_i $ ;
- 每個玩家 $ i $ 選擇 $ \sigma_i\in\Sigma^I $ 英石 $ \sigma_i:\Omega\times\Delta(Y)\to\Delta(S^i) $ 根據 $ y_i $ ;
- 實現了矢量收益。
我的問題如下：
$ \textbf{Question:} $ 信號函式接受消息的配置文件 $ \tau $ 作為回報，我們接受某種信號 $ y $ . 我想不出可以被視為“消息”的東西。這會是什麼？我的意思是消息這個詞太籠統了。例如，Yuval Heller 在一篇論文中說它是一個字母表，但在我看來，想出一個能回饋某種信號的經濟字母表似乎並不容易。另外，我認為它可以是一個隨機變數，表示經濟環境的某些特徵或玩家的個人特徵。這是做什麼的 $ \tau $ 代表？這類似於隨機變數還是某種信號或諸如“短”、“長”、“無動於衷”之類的詞？
鑑於
$ T^i $ 是 $ i’s $ 有限的消息集
並且機制使用信號函式來映射 $ T $ 對於一個信號，該機制的架構師可以為單個消息使用任意標籤。在簡單的博弈論範例中，玩家 1 的策略通常表示為 $ a_1,a_2… $ 這並沒有告訴我們玩家 1 在做什麼，這些只是標籤。
例如，在囚徒困境中，玩家 1 可以 $ (D) $ 或合作 $ (C) $ . 然而，您也可以將這些策略表示為 $ a_1 $ 和 $ a_2 $ ，這些只是標籤。從某種意義上說，博弈是一種將策略配置文件映射到收益向量的機制。這種機制可以是這樣的 $ (D,D) $ 映射到 $ (-1,-1) $ ，並且在不同的措辭但本質上相同的機制中，映射可以是 $ (a_1,b_1) \to (-1,-1) $ .
另一個例子：
如果我們共享一種不是英語的語言（如果英語不是 SE 的語言），我可以用另一種語言寫這個答案給你，使用不同的符號和單詞，但傳達相同的“資訊”。
另一個例子：
假設你想給我一個秘密信號（我們是間諜或算牌）。我們可以同意，信號將是一個眨眼。或者我們可以同意這將是一個點頭。或者打噴嚏。這並不重要——我們只需要事先就映射達成一致。
好的，但是經濟學中的“資訊”是什麼？
這是故意保持廣泛的。正如您在上面看到的，作為“消息”傳遞的內容取決於上下文。可能是您發送給進行調查的人對通貨膨脹的預期，也可能是您發送給公司銷售人員的業務部門的銷售數字等。然後，調查員/銷售人員可能會將他們的調查結果發送給您，從而產生一個“信號”，它可能會告知您未來的策略。