博弈論中支持集的含義是什麼？

博弈論中支持集的含義是什麼？我在許多論文中都看到過它，但是沒有人解釋他們是如何找到它的，或者為什麼以特定的方式定義它。我知道混合策略的支持包含所有以正機率選擇的純策略 $ \sigma^* $ ，表示混合策略的機率分佈。換句話說 $ \sigma^* $ 也可作為機率測度。我們也能找到純策略集的支持嗎？

如果有人能給出一個除了直覺答案之外的例子，我將不勝感激。

來自維基百科：

假設 $ f : X \to \mathbb{R} $ 是一個實值函式，其域是任意集合 $ X. $ 的集合論支持 $ f $ , 寫 $ \operatorname{supp}(f), $ 是點的集合 $ X $ 在哪裡 $ f $ 非零： $$ \operatorname{supp}(f) = { x \in X ,:, f(x) \neq 0}. $$

正如您所寫，博弈論中的混合策略 $ \sigma $ 可以被認為是對純策略的機率度量。也就是說，它是一個為所有純策略分配一個數字（機率）的函式，因此 $ \operatorname{supp}(\sigma) $ 是一組以非零機率進行的純策略。

所有純策略都可以被認為是混合策略，其中純策略的機率為 1。在這種情況下，支持集是由純策略組成的單例。

一個例子：在囚徒困境的均衡中，兩個玩家都以機率 1 玩缺陷，因此任何一個玩家策略的支持集是 $ { \text{Defect} } $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/47420