為什么生產函式在技術上是線性的？
經濟學家通常假設以下形式的生產函式 $ Y = A f(K, L) $ ， 在哪裡 $ Y $ 是輸出， $ K $ 是資本， $ L $ 是勞動和 $ A $ 是技術。這種形式的生產函式既可以描述全國范圍的生產，也可以描述企業範圍的生產。
現在，我的問題是，為什麼在技術中假定生產函式是線性的 $ A $ ? 例如，我們不能有一個形式的生產函式嗎
$$ Y = \sum_{i = 1}^n A^{\alpha_i} K^{\beta_i} L^{1-\beta_i} \quad $$
在哪裡 $ \alpha_1, \beta_1, \alpha_2, \beta_2, \dots \alpha_n, \beta_n $ 是外生參數嗎？
可以，生產函式在技術上不需要是線性的。形式的生產函式：
$$ F=AK^{\alpha}L^{1-\alpha} $$
之所以使用它們是因為它們易於使用，具有一些不錯的屬性，並且作為作者，此函式在其後有其名稱（這就是所謂的 Cobb-Douglas 生產函式），Cobb & Douglas (1928)這個函式相當好（給定它的簡單性）描述並展示了現實生活中的生產函式的特性（至少在一定程度上）。多年來，Cobb-Douglas 生產函式成為範例中使用的預設函式（甚至在生產之外，例如 Cobb-Douglas 實用程序）。
此外，在使用參數模型估計生產率時，使用線性（化）生產函式通常更容易。
然而，上述生產函式可以具有各種形狀或形式。歸根結底，對於每個公司和國家來說，生產函式是什麼樣子的都是一個經驗問題。但是，請記住科學家處理模型。與簡化 80-90% 的實際生產函式相比，具有所有非線性的 100% 實際生產函式可能不會提供額外的好處。除非您正在處理一些重要的特殊案例，否則您必須權衡現實主義與清晰度/可操作性/可用性權衡的利弊。