為何要dp2=dm=0dp2=dm=0dp_2=dm =0在這個問題？
我正在學習經濟分析基礎數學，在第 12 章問題 10 中有一個我可以解決的問題，但我不明白為什麼該解決方案有效。
這個問題要求我們將以下系統與消費者需求理論區分開來：
$$ U’_1(x_1,x_2) = \lambda p_1 \ U’_2(x_1,x_2) = \lambda p_2 \ p_1 x_1 + p_2x_2=m $$
系統定義的地方 $ x_1, x_2 $ 和 $ \lambda $ 作為微分函式的函式 $ p_1,p_2 $ 和 $ m $ . 事後要求我們找到表達 $ \partial x_1 / \partial p_1 $ .
現在我對第一步沒有問題 - 差異化系統將是：
$$ U^{’’}{11}(x_1,x_2)dx_1 + U^{’’}{12}(x_1,x_2)dx_2 = \lambda dp_1 + p_1 d\lambda \ U{’’}{21}(x_1,x_2)dx_1 + U{’’}{22}(x_1,x_2)dx_2 = \lambda dp_2 + p_2 d\lambda \ p_1 dx_1 + x_1 dp_1 + p_2 d x_2 + x_2 dp_2=dm $$
現在我的第一次嘗試是求解第二個方程 $ dx_2 $ 將其代入第一個並求解 $ d x_1 /dp_1 $ 但我得到了錯誤的結果。之後在後面的解決方案中有一個提示說要解決這個問題，我們應該把 $ dp_2=dm=0 $ 遵循此提示後，我得到了正確的解決方案：
$$ \partial x_1 / \partial p_1 = \frac{[\lambda p_2^2 + x_1(p_2 U^{’’}{12}-p_1U^{’’}{21})]}{(p_1^2 U^{’’}{22} -2p_1p_2U^{’’}{12} + p_2^2 U^{’’}_{11})} $$
但我不明白為什麼我們可以簡單地假設 $ d p_2 = dm = 0 $ 這似乎很隨意，為什麼要找到正確的解決方案？
假設 $ dm =0 $ 說我們檢查了固定名義收入下消費者的行為，這是一個有趣的研究，因為它在很大程度上與觀察到的許多人的實際收入基本一致。
假設 $ dp_2=0 $ 假設沒有一般均衡效應，因為我們正在研究 $ p_1 $ 這是一個市場的價格，而 $ p_2 $ 是另一個市場的價格，可能是另一種商品的價格。因此，雖然這裡的正式理由是“我們進行部分均衡分析”，但部分均衡分析的正確性在於從一個商品市場變化到另一個商品市場的影響需要一些時間才能實現，因此部分均衡分析與真實世界。
所以我們看到假設 $ dm=dp_2=0 $ 不是“必須找到正確的解決方案”（沒有一個正確的解決方案，但每個解決方案都與所做的相應假設一致）。但它既不是一套“武斷的”假設，相反，它有一個特定的邏輯和目的。
OP在評論中問
“那為什麼不也假設 $ d\lambda=0 $ “？
但是 lambda 的最優值是模型內生的，它總結了消費者最優行為的各個方面。所以它是改變還是保持不變是模型告訴我們的。