是否所有風險資產在足夠長的時間範圍內都具有負預期收益？
我偶然發現了一個聲稱
“給定足夠長的預測範圍 H，所有具有正波動性的資產的無偏預期收益為負”。
他們基於以下公式：
Horizon 期間的預期日誌回報 = (1- Horizon/Sample)*(Sample Arithmetic Avg) + Horizon/Sample *(Sample Geometric Average)
（我發現來自這篇論文）以及由於算術>幾何，對於足夠大的地平線，這將變為負數的邏輯。
我在他們的邏輯中找不到缺陷，但這似乎與我們對股市的直覺背道而馳。這意味著在足夠長的時間範圍內，市場投資組合的預期收益為負，這也意味著它將接近於零。
當時間範圍接近無窮大時，所有風險資產是否都有負預期收益？如果不是，那麼論證中的缺陷是什麼？如果是這樣，您如何將其與我們對風險資產的經驗和直覺相協調？
這是一個數學事實，但 imo 與直覺並無太大關係，如果沒有適當的分數規模（凱利），波動性肯定會在很長一段時間內蠶食回報，但人們不會在這種效應會實現的時間範圍內進行投資（儘管波動性阻力仍然是一回事。）
簡短的回答
$$ the link/URL doesn’t work $$. 在沒有風險溢價的世界中，這種邏輯是正確的。變異數拖累將導致所有波動性風險資產的預期收益為負。 這正是為什麼大多數金融市場對風險資產應用貼現率來彌補這些凱利投注問題的原因。
即使我們從表面上看這個論點，投注/投資於小規模仍然是有利可圖的。更不用說開始玩“找到我在任何 20 年期間投資 S&P500 或 MSCI World 在股息後無利可圖”之類的遊戲了。
簡而言之，vol 動態是正確的。但是風險資產的風險回報往往有一個平均值，這讓這個論點變得毫無意義；-) 變異數拖累成本為 sigma 平方的一半（假設為正態分佈）。如果 sigma “成本”約為 sigma 的 25%（即 0.25% 的夏普比率是冒險的代價）。那麼這很快就變得無關緊要了;-)
最好的，DEM