兩個相同的時間序列是否協整？
我對兩個相同的時間序列進行了協整檢驗，結果表明它們不是協整的，但直覺上我認為它們是協整的。
任何人都可以分享一些想法嗎？謝謝！
讓我們測試一下 $ x $ 和 $ y $ 是協整的，說 $ x_t, y_t \sim I(1) $ . 在 Engle-Granger 中，我們測試了誤差項的平穩性
$$ y_t = \alpha + \beta x_t + u_t $$我們估計為$$ \hat u_t = y_t - \hat \alpha - \hat \beta x_t $$並發現 $ \hat \alpha =0 $ , $ \hat \beta = 1 $ ， 和 $ \hat u_t = 0 ; \forall t $ . 所以現在當我們迪基富勒測試殘差時
$$ \Delta \hat u_t = \gamma_0 + \gamma_1 \hat u_{t-1} + \epsilon_t $$沒有什麼是重要的，我們也找不到任何協同整合。 我沒有完全了解這個理論，所以我不確定這是否意味著這些系列不能被稱為“協整”（顯然它們具有相同的漂移），或者這只是一個微不足道的案例，其中測試失敗，
兩個集成 系列 $ X_t $ 和 $ Y_t $ 如果它們的線性組合（一些，不是任何）是協整的 $ \alpha X_t+\beta Y_t $ 是靜止的。如果你有 $ P(X_t=Y_t)=1 $ 對全部 $ t $ ， 然後 $ P(\alpha X_t+\beta Y_t=(\alpha+\beta) X_t)=1 $ . 所以根據協整的定義 $ (\alpha+\beta) X_t $ 應該是靜止的，這與 $ X_t $ 靜止不動。在這裡我們得到了矛盾，因為 $ X_t $ 是積分的，因此不是靜止的。
這是您收到結果的基本解釋。然而，很大程度上取決於如何計算實際統計數據。對於其他統計數據或其軟體實現，您可能會得到兩個相同的系列是協整的，但這並不意味著它們是協整的。兩個相同的時間序列是沒有人檢查的退化案例，而退化案例總是會得到意想不到的結果。