時間序列
ARMA-GARCH 模型、bset 模型選擇和可信度計算
我是 GARCH 模型的新手。我試圖通過 fGarch 實現 ARMA(p, q)-GARCH(u, v) 模型。
所以，2個主要問題。
- 我可以使用 BIC/AIC 為所有 (p, q)-(u, v) 模型選擇最佳模型嗎？那麼，比較來自例如 ARMA(2, 1)-GARCH(1, 2) 和 ARMA(1, 3)-GARCH(2, 1) 的 BIC 是否正確？如果沒有，在這種情況下我應該怎麼做（最好的方法）？
$$ Added $$基於不同分佈（例如 sged 與 t-studentm）比較不同 ARMA-GARCH 模型的 BIC/AIC 是否正確？ 2）我想使用不正常的分佈。它們可能是傾斜的等等。我知道公式 $ r_{t} $ ， 那 $ r_{t} = z_{t}\sigma_{t} $ ， 在哪裡 $ z_{t} $ iid，零均值和單位變化。例如，我有相同的模型，擬合值 $ r_{t} $ 和 $ \sigma_{t} $ 通過我選擇的最佳 ARMA-GARCH 模型。我在擬合模型時選擇了偏態正態分佈。那麼，我應該如何計算分位數？獲得分位數是否正確 $ z_{t} $ 作為具有 0 均值和單位變化的偏斜法線，並將 conf.levels 計算為 $ r_{t}^{fitted} +- q_{1,2}*\sigma_{t}^{fitted} $ ， 在哪裡 $ q_{1,2} $ 是分位數，我通過偏態正態分佈（當然，零均值和單位變異數）得到？
謝謝你。
- 答案是肯定的：您可以使用 AIC/BIC 來選擇最佳模型。
2）您可以通過以下方式獲得信賴區間： $ r_t^{fitted} \pm 2* \sigma_t^{fitted} $ 所以你有一個信賴區間 $ \pm 2 $ 乘以條件標準差。
您可以通過以下方式查看此圖：
plot(your_garchFit_object)並鍵入 3 以選擇具有置信界限的系列圖。
- 資訊標準根據可能性/參數數量（或自由度）和觀察數量來估計模型的質量。它是擬合優度的衡量標準，因此可能會出現過擬合問題。您可以使用它來比較任何模型（即使具有不同的錯誤分佈），但是您可能會冒險選擇最適合您過去數據（特定場景）的模型。另一種方法是使用樣本外預測，根據其預測能力選擇“最佳”模型。
- 信賴區間由下式給出：條件均值 +/- $ \sigma_{t} \times q $ 在哪裡 $ \sigma $ 是時間的條件變異數 $ t $ 和 $ q $ 是根據您在估計期間獲得的參數和信賴區間通過逆 CDF 獲得的分位數。因此，如果您使用 Skew Normal Dist，則 Inverse CDF還必須基於形狀參數 ( $ \alpha $ ) 你得到了。最後 $ z_{t} $ 具有零均值和單位變異數分佈，但您需要使用特定的估計形狀參數來獲得分位數。當我們使用不同於正常密度的密度時，它總是以創新過程具有零均值和單位變異數的方式重新參數化。（例如，如果您使用學生 t 分佈，則分位數是通過 $ t(0,1,v) $ 學生密度與 $ v $ 自由度）