定義 ARMA 過程的多項式

我剛開始研究金融時間序列，我有點堅持使用 ARMA 模型。我有以下 ARMA 程序：

$ -4X_t + X_{t-2} = Z_t + 0.2 Z_{t-1} $

現在我被問到多項式 $ \Phi $ 和 $ \Theta $ 所以我們可以把模型寫成： $ \Phi (B) X_t = \Theta (B) Z_t $ .

這就是我得出解決方案的方式：

$ \Phi(B) = 1-\phi_1 B - \phi_2 B^2 - … - \phi_p B^p $

$ =-4 +0B –1B^2 $

$ = -4 +1B^2 $

但是，我不相信這個答案是合法的。這個多項式不應該總是從 1 開始嗎？

您的多項式沒有特別的問題。但是，如果您真的希望它們都以 1 開頭，則可以通過定義應用更改變數：

$$ \begin{equation}Y_t = -\frac{1}{4}X_t\end{equation} $$ 然後你的多項式 $ \Phi_y(B) $ 和 $ \Theta(B) $ 這樣： $$ \begin{equation}\Phi_y(B)Y_t=\Theta(B)Z_t\end{equation} $$ 都將以 $ 1 $ . 從經濟直覺上來說，將兩者都從以下開始確實更方便 $ 1 $ 帶著你想解釋價值的想法 $ X_t $ 而不是價值 $ 3X_t $ 或者 $ \lambda\cdot X_t $ 和 $ \lambda\in\mathbf{R} $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/21453