時間序列
推導長期預測回歸和假設檢驗
我正在研究長期回歸，
$$ y_{t,K}=\mu+\beta_1x_{1,t-1}+…+\beta_nx_{n,t-1}+e_{t} $$， 在哪裡$$ y_{t,K}=y_{t}+y_{t+1}+…+y_{t+K-1} $$ 並且可以有多個 x。 所以我正在嘗試聯合假設檢驗，說一個
$$ \beta_1 = \beta_2 = 0 $$, 我需要以矩陣形式顯示它，以便我可以對其進行編碼。
我知道這與克羅內克積以及這些方程的矢量化有關。
但是，我不知道如何定義“假設矩陣”，所以我只是在測試
$$ \beta_1 = \beta_2 = 0 $$ 具體來說，如果這是一個標準回歸方程，以檢驗以下假設
$$ \beta_1 = \beta_2 … = \beta_n = 0 $$，我只會寫一個單位矩陣。 在此先感謝，我一直在努力解決這個問題。
一般一個 $ F $ - 線性回歸中的檢驗假設表示為
$$ A \beta = c $$ 對於一些矩陣 $ A $ 和矢量 $ c $ （通常與 $ c $ 零向量）。在你的情況下，你想要 $ A $ 成為單位矩陣的前兩行，或 $ e_1^{\top} $ 堆疊在上面 $ e_2^{\top} $ ， 和 $ c $ 為零向量。