時間序列
差異化與去趨勢金融時間序列
我是時間序列分析的新手，我必須了解差分時間序列之間的區別（即考慮 $ Y_t= X_t-X_{t-1} $ ) 並去趨勢（例如使用線性回歸）序列以使時間序列平穩。我在書中讀到這是兩種不同的方法，但我不明白在哪種情況下哪種方法更好。
您好：這取決於原始流程的 DGP 是什麼。過程趨勢是平穩的還是差異是平穩的？如果趨勢平穩，那麼去趨勢就是要走的路。如果它是靜止的差分，那麼差分是要走的路。
這兩個模型完全不同：
趨勢平穩： $ y_t = \beta_{0} + \beta_1 \times t + \epsilon_t $
差異固定：
$ y_t = u_{t} + \epsilon_t $
$ u_t = u_{t-1} + \omega_t $
在 1980 年代初期，Nelson 和 Plosser（連結到下面的論文）發現許多看似趨勢平穩的計量經濟學系列實際上是差分平穩的，這導致了關於差分與趨勢平穩問題的研究爆炸式增長。
讓我嘗試編寫公式來解釋差異：
- 什麼時候 $ X_t=a+b,t + c,\xi_t $ ， 在哪裡 $ \xi_t $ 是一個獨立同分佈中心和減少的噪音（即 $ \mathbb{E}\xi=0 $ 和 $ \mathbb{E}\xi^2=1 $ .
和 $ X_(t+1)-X_t=b + c\Delta\xi $ ，你讀到你增加了雜訊的幅度 $ \xi $ 通過一個因素 $ \sqrt{2} $ , 你刪除了 $ a $ 你不再依賴時間。
- 什麼時候 $ X_t=a+b,t + c,W_t $ 在哪裡 $ W $ 是一個維納過程，即 $ dX=b, dt + c, dW $ 和 $ dW\sim {\cal N}(0,1) $ .
這裡直接看就更自然了 $ dX $ : 你去掉了常數，這次你降低了雜訊的幅度。此外，由於 $ \mathbb{E}W_t^2=t $ 您消除了該過程的異變異數性（請參閱Bollerslev 的論文）。
對於股票回報，只需 $ dX=\frac{dP}{P} $ 你更接近第二種情況。如果您考慮每日價格，我們知道該模型應該更複雜：
- 你應該有一個跳轉組件，因為 $ dW $ 太規律了（參見Cont 和 Tankov 的書）
- 你應該寫 $ c_t $ 因為波動性是時間相關的，特別是它是聚集的（看看Rob Engle 的諾貝爾講座）。