I(1) 是否暗示一個過程與其滯後協整？
我的問題是關於協整的定義。
$ y_t =y_{t-1}+u_t $
$ u_t =\eta_t +0.5\eta_{t-1} $
在哪裡 $ \eta_t\sim N(0,1) $ 是 iid 白雜訊。
我聲稱 $ y_t $ 和 $ y_{t-1} $ 是協整的，因為 $ y_t -y_{t-1}=u_t $ 是靜止的並且兩者 $ y_t $ 和 $ y_{t-1} $ 是非平穩的。
這是對定義的正確應用嗎？我知道只考慮會更標準 $ y_t $ 正如我（1），但如果我說 $ y_t $ 和 $ y_{t-1} $ 是協整的，這是一個數學上正確的陳述嗎？
編輯：首先，感謝所有幫助過的人。正如 1muflon1 所描述的那樣，“嘗試”失敗了。
EDIT2：有些人目前對答案不滿意，這裡正在進行討論。
I(1) 是否暗示一個過程與其滯後協整？
不。根據定義，協整是多個時間序列變數的屬性，它們都以相同的順序積分。請參閱 Pesaran 時間序列和麵板數據分析 pp 517 或 Hamilton 時間序列分析 pp 571 中協整過程的定義。
事實上，讓我引用漢密爾頓的話
$$ emphasis mine $$:
一個 $ (n \times 1 $ ) 向量時間序列 $ \textbf{y}_t $ 如果單獨採取的每個系列都是協整 的 $ I(1) $ ，即具有單位根的非平穩序列，而序列的一些線性組合 $ \textbf{a’y}_t $ 是靜止的，或 $ I(0) $ , 對於一些非零 $ (n \times 1) $ 向量 $ \textbf{a} $ .
根據定義，變數不能簡單地與自身協整。您至少需要兩個單獨的系列 $ y_{1t} $ , $ y_{2t} $ 能夠談論協整。
請注意，變數的滯後不構成新系列。根據定義，按照漢密爾頓第 43 頁：
$ {y_t}^\infty_{t=-\infty}= {…y_{-1},y_0, y_2, …, y_{t},y_{t+1}, y_{t+2}…}, $
無限序列 $ {y_t}^\infty_{t=-\infty} $ 仍將被視為時間序列過程的單一實現。
時間序列的滯後不代表新的時間序列過程。