時間序列
單位根平穩是否意味著均值平穩和變異數平穩？
新手問題。我正在閱讀有關固定係列的內容，並了解它有多種形式：
- 平均靜止
- 變異數平穩
- 共變異數平穩
我的問題是單位根靜止是否意味著以上所有內容？如果我執行一個增強的 dicky fuller 測試並發現該系列是單位根平穩性是否足以說明該系列在所有方面都是平穩的？
考慮以下 AR(1) 過程，其具有零均值和有限變異數的 iid 正態誤差 $ \sigma^2>0 $ ,
$$ x_t = (1-\rho)\mu + \rho x_{t-1} + \epsilon _t $$ 現在假設 $ \rho = 1/2 $ 和 $ \mu = 1 $ . 這個過程沒有單位根，也不意味著平穩。在任何時間點，過程都有有限的變異數，儘管隨著時間發散到無窮大， $ x_t $ 也發散到無窮大。
將答案中的系列寫為
$ (x_t - \mu) = \rho (x_{t-1} - \mu) + \varepsilon_t $
那麼如果 $ \rho=.5 $ 和 $ \varepsilon_t $ 是 $ N(0,\sigma^2) $ , $ (x_t - \mu) $ 是平穩的，均值 $ 0 $ 和變異數 $ \frac{\sigma^2}{1-\rho} $ .
時間序列過程可以具有確定性部分和純隨機部分。平穩性（嚴格或強或二階或 \dots）的定義僅指純隨機部分。如果確定性部分是趨勢而隨機部分是平穩的，則序列是趨勢平穩的。