估計收益率分佈
讓 $ f[t] $ 成為當時股票的價格 $ t $ . 我們可以在一個長度視窗計算股票的滾動收益率 $ n $ 通過計算： $$ r[t] = \frac{f[t] - f[t-n]}{f[t-n]} $$ $ r[t] $ 是序列相關的，因為相鄰值重疊 $ n $ 樣品。我想估計一個分佈 $ r[t] $ 從經驗上講，這不受自相關的影響。做到這一點的一種方法是精簡系列（即，每 $ n $ 值）。這實際上意味著用於創建 $ r[t] $ 被採樣的不重疊。
- 我如何決定是否選擇樣品 $ 1, n+1, 2n+1, \ldots $ 或者 $ 2, n+2, 2n+2, \ldots $ 或者 $ 3, n+3, 2n+3, \ldots $ ， 等等？
- 有沒有辦法利用對自相關不敏感的所有樣本（例如，通過從上面的每組樣本中創建分佈，然後將它們組合起來）？
我已經做到了。如果沒有股息、合併或破產並且如果流動性成本被忽略，分配是$$ \Pr(r|r^;\gamma)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{r^}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(r-r^*)^2}. $$
它沒有預期值。您可以在此處找到簡化形式的討論https://youtu.be/R3fcVUBgIZw。
如果您嘗試將其直接作為比率分佈來處理，您最終需要我們從未收集過的數據。
您可以在此處找到通用解決方案。
自相關與此討論無關。自相關是某些時間序列方法的產物，但不是其他方法。例如，貝氏方法不受自相關影響，因此幾乎被忽略。它僅在頻率統計中很重要，因為它會干擾推理。
您的公式不是時間序列。如果是這樣，那麼首先必須在分子中發生卷積以獲得差異。但是，由於分子的右邊也是分母，所以它與減一沒有什麼不同。它是一個移位變數，分子中的值的差異可以忽略不計。
你最大的問題不是自相關，它可以被忽略，而是由於利率、資本結構、股息、稅收和市場變化導致的結構性中斷。我強烈推薦貝氏方法，因為如果您發現計算成本太高，您幾乎只能使用 Theil 回歸或分位數回歸。
沒有期望，所以你不能使用平方最小化常式，所以也沒有變異數。
如果您有興趣找出時間序列中不相關的序列/項目，為什麼不直接應用 ACF/PACT 來找出滯後數 (p)。然後，我認為，這個 p +1 將是你的 n，因為這些項目之間不會有太多的自相關。