使用匯總數據估計收益的變異數

假設我有一個資產回報時間序列：

Jan2020：-5%

Feb2020：+5%

Mar2020：-5%

Apr2020：+5%

May2020：-5%

Jun2020：+5%

Q3 2020：+20%

Oct20：+5

Nov2020 : -5

2020 年 12 月: +5

請注意，3 個月的數據是一個匯總數據，即我們沒有 7 月、8 月、9 月。對於此類系列的月收益變異數是否有一個簡單的無偏估計？

這可以在最大概似估計的基礎上通過貝氏推理來完成。假設（對數）正態分佈，您可以計算任何先前（無論多麼愚蠢）估計 mu 和 sigma（以及因此變異數）的可能性。由於正態分佈是其自身的共軛先驗，因此總是可以對參數進行迭代更好的猜測。但它是迭代的；並且更新公式並不漂亮。

https://www.statlect.com/fundamentals-of-statistics/normal-distribution-Bayesian-estimation

一種更簡單的方法 - 即無偏 - 將依賴於變異數計算可以分解為平方和與均值公式之和的觀察。兩者都很容易測量。

你的平均值很容易計算，給出聚合問題。只是季度的三分之一/對數三分之一。然後計算您的回報的平方和 - 無論時間框架如何。這只是假設時間回報獨立性，這首先是隱含地衡量每月回報。如果是這樣，那麼季度回報的波動性應該比月回報高 3 倍；和每月差異 3 倍。平方和如下。

https://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/science-fair/variance-and-standard-deviation#:~:text=The%20variance%20(%CF%832)%2C,in%20the%20distribution%20(N).&text=You%20take%20the%20sum%20of,in%20the%20distribution%20(N).

給定這個平均值和平方和，變異數如下：

如果變異數是平穩的，特別是第三季度的樣本變異數與其他時期相同：

1. 確定樣本均值，包括作為乘積^1/12 的缺失觀測值：1.9%
2. 計算已知觀測值的無偏變異數：-11.7%，或標準偏差 5.3%

這與完全忽略 Q3 相同。我對自己的教育很好奇，這種直接的估計對最大概似計算來說是次優的嗎？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/60638