MA（移動平均模型）有什麼用？
MA 模型在對金融數據（例如股票指數）進行建模時有何用處？
例如，根據我對 AR（自回歸）模型部分的理解，我們可以使用 ADF 測試來檢查時間序列的平穩性。如果它是靜止的，那麼新趨勢很可能會跟隨舊趨勢。
但是，在 MA 模型的情況下，當我們懷疑存在 MA 成分時，我們如何利用這些知識來分析和預測市場的走勢呢？
在解釋上，一個 $ MA $ 模型只是意味著時間序列是前一時期誤差的函式。您可能會發現考慮繪製簡單的內容會很有幫助 $ AR(1) $ 模型以及各種 $ ARMA(1,1) $ 建立更直覺的理解。例如， $ AR(1) $ 模型（選擇它在金融時間序列中很常見）
$$ x_{t}=\beta x_{t-1}+\epsilon_{t} $$ 與 $ ARMA(1,1) $ $$ y_{t}=\beta y_{t-1}+\theta\epsilon_{t-1}+\epsilon_{t} $$ 對於不同的值 $ \theta $ 但每個錯誤都相同（您也可以考慮調整均值以確保所有均值為零）。結果時間序列可能看起來非常不同，具體取決於是否 $ \theta $ 近 $ 1 $ 或者 $ -1 $ . 如果 $ \theta $ 接近 1，則 $ y_{t} $ 與 $ x_{t} $ . 相比之下，如果 $ \theta $ 近 $ -1 $ ，那麼該系列將看起來更加平穩。 對於預測，您基本上可以使用任何公式 $ MA $ 它是模型。大多數統計軟體包也內置了此功能。
在實踐中，我不適合很多 MA 模型。主要原因是可以表達 $ MA(q) $ 模型作為 $ AR(\infty) $ 模型（反之亦然，用於表達 $ AR(p) $ 模型為 $ MA(\infty) $ 楷模）。此外，自回歸模型可以通過最小二乘擬合，而移動平均模型不能（通常是最大概似）。結果，而不是花費大量時間來辨識正確的 $ ARMA(p, q) $ 模型，通常更容易增加滯後的數量 $ AR(p) $ 直到任何移動平均分量從自相關函式中消失（如 Box-Jenkins 方法）或它們不再重要或基於 AIC/BIC 的其他方法，如 R 的 auto.arima。