如何計算包含兩個股票的投資組合的累積表現？
我有兩家公司 A 和 B 的調整後回報時間序列。我創建了一個由這兩個具有相等權重的時間序列組成的投資組合（權重之和必須等於 1）：
$ w_a = w_b=0.5 $
現在，我想計算我的投資組合的累積表現作為時間的函式：
對於每一次 $ t_i $ ，我計算回報 $ R_i = (P_i-P_{i-1}) / P_{i-1} $ ， 在哪裡 $ P_i $ 是當時的加權調整回報 $ i $ ， IE
$$ P_i = 0.5\times (\text{adjusted-return(A)} + \text{adjusted-return(B)}) $$
在給定的時間 $ t_i $ ，然後我找到累積性能 $ CP $ 作為
$$ CP_i = (1+P_1)(1+P_2)(1+P_3)\cdots (1+P_i) $$
這個對嗎？
初步計算
考慮一個 $ n \times 1 $ 資產收益向量 $ r_{it} $ 每次 $ t $ , 其中每個計算為
$$ r_{it} = \frac{P_{it} - P_{it-1}}{P_{it-1}} $$
即簡單的回報，其中股票價格 $ P_{it} $ 應針對股票分割、股息等進行調整。
用於計算價值加權回報 $ r_{t}^{val} $ 每次 $ t $ ，你還需要一個 $ n \times 1 $ 權重向量 $ w_i $ 每隻股票 $ i $ ， 和 $$ w_{it} = \frac{MV_{it-1}}{\sum_{j=1}^n MV_{jt-1}} $$ 在哪裡 $ MV_i $ 表示公司的市值 $ i $ 和 $ n $ 您在投資組合中考慮的股票總數。請注意，您匹配當月的回報 $ t $ 與上一時期的市場價值 $ t-1 $ .
價值加權投資組合收益 $ r_{pt}^{val} $ 由下式計算 $$ r_{pt}^{val} = w_{it}’ r_{it} $$ 在哪裡 $ w_{it}’ $ 表示轉置向量 $ w_{it} $ .
累積與復合回報
注意累積的差異（ $ r_t^{cum} $ ) 和復合 ( $ r_t^{com} $ ) 返回。兩者計算如下： $$ r_t^{cum} = \sum_{i=1}^t r_{pi}^{val} $$ $$ r_t^{com} = \prod_{i=1}^t \left( 1+r_{pi}^{val} \right) $$
當月累計回報 $ t $ 計算為從第一個時間段到（包括）給定月份的每月價值加權投資組合收益的總和 $ t $ .
當月的複合收益 $ t $ 計算為從第一個時間段到（包括）給定月份的每月價值加權投資組合收益的累積乘積 $ t $ .
Bali/Engle/Murray (2016)狀態（第 118/119 頁）：
$$ … $$複合回報表明本可以賺多少錢$$ … $$由在（第一階段）結束時在投資組合中投資一美元的投資者。代表該值的線在某些方面具有誤導性，因為快速瀏覽實線似乎表明在樣本期結束時回報比開始時波動更大。然而，這一結果僅僅是由於規模，因為相同的百分比收益或損失由圖表上最近時期較大的垂直距離表示，因為在樣本期末期的累積回報比開始時大的採樣週期。累積收益總和沒有這個缺點，但是對收益總和規模的值的解釋並不像複合收益規模那樣簡單。