如何處理負 ARCH 項？
最近我一直在嘗試擬合 GJR-GARCH(1,1) 模型以適應 1985-2015 年的標準普爾 500 指數回報，但我遇到了一些我無法弄清楚的問題。我嘗試執行的 GJR-GARCH(1,1) 模型指定如下：
$$ \begin{align} &R_{t} = \mu + \eta_t \ &\eta_t = \sigma_{t-1} \epsilon_t, \epsilon_t \sim (0,\sigma^{2}{\epsilon}) \nonumber \ \sigma^{2}{t} &= \alpha_0 + \alpha_1\eta^{2}{t} + \beta_1 \sigma^{2}{t-1} + \gamma_1 \eta^{2}{t} I{\eta < 0}(\eta_{t}) \end{align} $$ 但是，參數 $ \alpha_1 $ 似乎是負數（-0.058767）並且在統計上也不顯著（p 值為 0.3952），而在正常的 GARCH(1,1) 模型中，ARCH 參數似乎沒有這個問題。在我看來，槓桿參數 $ \gamma_1 $ 正在影響 $ \alpha_1 $ 以“壞”的方式。我現在的問題是如何處理 $ \alpha_1 $ 範圍？我能想到的事情是：
- 去除 $ \alpha_1 $ 完全來自模型，因為它在統計上不顯著。但是，我不認為它可以那麼容易地完成……
- 堅持 GARCH(1,1) 模型，其中 $ \alpha_1 $ 具有統計顯著性，也是積極的，不涉及槓桿效應。
但是我找不到這個問題的決定性答案。謝謝。
在擬合 GJR-GARCH 模型之前，首先要確保波動率表現出符號偏差。如果沒有符號偏差（只有 ARCH 效應），則不需要擬合 GJR-GARCH 模型。另請查看此答案：GARCH 模型錯誤規範的測試。
如果您的數據有符號偏差並且 GJR-GARCH 模型的參數是負數，那麼您可以按照@Olaf 的指示對您的參數進行限制。但是這樣的選項在 E-Views 中不可用。**作為替代方案，您可以使用 E-GARCH 模型（E GARCH 在 E-Views 中可用）。**E-GARCH模型還考慮了波動率中的符號偏差，同時排除了負波動率的可能性，與模型參數的sing無關。